امروز دوشنبه 18 آذر 1398
math.cloob24.com
    0
    نویسنده: محمد توکلی - 13٩6/٧/5

    «هیچ دانسته ی بشر را نمی توان علم نامید، مگر اینکه از طریق ریاضیّات توضیح داده شده و ثابت شود.» (لئو ناردو داوینچی)

    تاثیر و کاربرد هایی که ریاضی در زندگی روزمره دارد بقدری زیاد است که حتی اشاره مختصری هم به آنها هزاران صفحه می شود و بی جهت نیست که ریاضیات در قاعده هرم علم قرار گرفته است. و تمامی علوم در بخش های بالایی این هرم واقع شده اند. همین نمودار ساده نشان می دهد که ریاضی در همه زمینه های زندگی از مهندسی و پزشکی گرفته تا معماری و حتی هنر و علوم انسانی کاربرد دارد. از این جهت تاثیری که ریاضیات در زندگی بشر دارد بقدری گسترده و وسیع است که تصور زندگی بدون ریاضی غیر ممکن است.

    خوشبختانه ایران در این زمینه کارنامه درخشانی دارد و تاریخ علمی کشور ما پر از نام دانشمندان و ریاضی دانان پرآوازه ای چون خیام – خوارزمی – خواجه نصیر توسی است و کسانی چون خوارزمی پایه گذار برخی رشته های اساسی ریاضی مانند جبر بوده اند.

    داتش ریاضی از زمان ارسطو و افلاطون فیثاغورث تا بحال دوره های تکامل فراونی را پشت سر گذاشته است و مبنای تمدن درخشانی که بشر پی ریزی کرده است دانش ریاضی بوده است حتی یک بنا بدون شاقول و گونیا و نخ و ربسمان محاسبات هندسی نمی تواند یک ردیف آجر را در یک دیوار بطور صحیح روی هم بچیند. حالا شما مقایسه کنید که این برج ها و آسمان خراش ها چگونه بدون دانش ریاضی قابلیت ساخت داشتند؟!

    همانگونه که از هرم علم هم می توان دید بیشترین کار برد ریاضی در فیزیک است و فیزیک اساس دانش مهندسی را تشکیل می دهد و جهان کنونی ما بدون علوم مهندسی نمود خارجی پیدا نمی کرد.

    وحشت از ریاضیات

    متاسفانه تدریس ریاضی در مدارس جذابیت لازم را ندارد و چون آموزش و یاد گیری ریاضی نیاز به فکر کردن دارد و بشر هم بسادگی علاقه مند به فکر کردن نمی شود این است که ریاضی در بین مردم ما مهجور مانده است و شاید یکی از علل مهم عقب افتادگی جامعه هم همین گریزان بودن از یادگیری ریاضی است

    در واقع از آن جهت که ریاضی بیشتر با مفاهیم انتزاعی و فرمول هایی که باید به حافظه سپرد شوند سرو کار دارد و نیاز به تمرین ها و مهارت های خسته کننده دارد مورد اقبال عوام و نیز نوباوگان قرار نمی گیرد

    و در این حالت پیوند بین ریاضی و زندگی واقعی غیرممکن به نظر می رسد باید روشی جذاب را در پیش گرفت که ریاضی برای فرزندان شیرین باشد

    امروزه ریاضیات با رویکرد عملی و کل نگر (مفهومی) آموزش داده می شود. برای مثال، دانش آموزان به جای آن که جدول ضرب را به حافظه بسپارند، با استفاده از چیزهایی که می توانند لمس کنند و حس کنند، شیوه های ضرب کردن را بررسی می کنند یا آنان می توانند با دوستانشان آزمایش هایی انجام دهند و ببینند سه کودک که هر کدام دو مداد در دست دارند، در مجموع شش عدد مداد به همراه دارند.

    ما پدران و مادران، پیوسته از آموزگاران و رسانه ها می شنویم که خواندن مطالب جالب برای فرزندانمان چه اندازه اهمیت دارد. با وجود این، هنگامی که به ریاضی می رسیم، بسیار کم سخن می گوییم.

    بنابراین، باید در پی راه هایی باشیم که آموزش ریاضیات را در منزل بسط دهیم. ما باید ریاضیات را برای فرزندانمان واقعی سازیم.

    در اینجا بطور گذرا به برخی از اثراتی که ریاضی در بخش های مختلف زندگی انسان داشته است اشاره شده است:

    ریاضیات و زندگی

    ریاضیات انعکاس دنیای واقعی در ذهن ماست. به عقیده بعضی‌ها:ریاضیات زیباترین زبان برای توصیف طبیعت و روابط بین پدیده‌های طبیعی است. سیلوستر می‌گوید:”ریاضیات،مطالعه شباهتها در تفاوتها و مطالعه تفاوتها در شباهتهاست.”

    علت اساسی موفقیت ریاضیدانان در آفریدن علمی به این زیبایی که عمیق‌ترین معرفت بشری شمرده می‌شود:سخت‌گیری بدون بخشش کوچکترین خطاها در کنار روش و معیارهای منطقی آنها به همراه جدیت، خلاقیت، به غایت اندیشیدن و نیز بلند پروازی و جسارت شکستن هر چه موجود است. به هر قسمت از زندگی که کنجکاوانه و با دقت بنگریم، اثر مستقیم یا غیر مستقیم ریاضیات در آن مشاهده می‌کنیم. نمونه آن کشف اخیر این مساله توسط دانشمندان است که:”

    یکی از انواع حشرات که بر روی شاخ و برگ درختان لانه سازی می‌کند، روش کارش بر اساس یک فرمول پیچیده ریاضی است.” در حالت کلی ریاضیات راه های متعددی برای باز شدن فکر در اختیار ما قرار دارد که از مهمترین آنها مطالعه ی ریاضیات از جمله شاخه ی تر کیبیات است.ریاضیات این کمک را به ما میکند تا مشکلات و موضوعات زندگی را بهتر و راحت تر تجزیه و تحلیل کنیم.

    آشنایی با ریاضیات حتی در زندگی زناشویی هم تاثیر دارد بطوریکه آمارهای جهانی نشان می دهد طلاق در خانواده هایی که حداقل یکی از همسران ریاضی خوانده است در مقایسه با سایر خانواده ها بسیار کمتر است!

    کاربرد ریاضی در زندگی

    ریاضی داستان زندگی ماست جایگزین کردن مشکلات در فرمول ها برابر با حل این مشکلات است. ریاضی علمی است بسیار شیرین و لذت بخش ولی گاه بسیار خشن و هولناک است هر گاه آدمی بتواند این معادلات و روابط و ساختارها را حل کند یک حس لطیف به آن دست می دهد ولی اگر نتواند به جواب برسد، حسی سرشار از ناراحتی و اندوه به روی دوش آدمی می گذارد.

    ریاضی در صنعت

    استفاده ار ریاضی برای طراحی خودرو در کارخانه های خودروسازی – هواپیماسازی – کشتی سازی و حتی دوچرخه سازی... بسیار گسترده است.

    صنایع نفت و گاز و پتروشیمی و پالایشگاهها؛ مجموعه ای از پمپ ها و کمپرسورها و برج ها و رآکتورها هستند که همگی این ها با استفاده از محاسبات ریاضی طراحی و ساخته شده اند.

    اثراتی که ریاضی بر زندگی بشر گذاشته از زمان انقلاب صنعتی در قرن 18 که با اختراع ماشین بخار آغاز شد شدت گرفت و این ریاضی بود که اساس ساخت و طراحی ماشین های بخار و دستگاهها صنعتی شد

    الان زندگی بدون استفاده از لوازم خانگی چون ماشین لباسشویی و جارو برقی و تلویزیون و مبل و میز قاب تصور نیست و همه اینها محصولاتی است که دستاور کاربرد دانش ریاضی است.

    ریاضی در کشاورزی

    جدای از ماشین آلات کشاورزی که نقش اساسی را در کشاورزی مکانیزه بازی می کنند ریاضیات کشاورزی را قادر نموده است که بهره وری اقتصادی و افزایش حاصلخیزی چشمگیرتر ی داشته باشد از اندازه گیری و مقیاس گیری و وزن کردن گرفته تا علامت گذاری زمین.

    یکی از استفاده های مکرر مفاهیم ریاضی در کشاورزی استفاده از تقارن و تناسب است واحدها و اندازه گیریهای مورد استفاده در کشاورزی نسبتا نامانوسند برای دیگر زمینه ها ما می توانیم از تناسب برای ایجاد گفتگو از نامانوس تا مانوس استفاده کنیم.

    درک اندازه یک جریب فرنگی زمین بسیار دشوار است در یک جریب فرنگی زمین حدود 560،43 مربع قرار می گیرد. این اندکی کوچکتر از اندازه یک زمین فوتبال است، بدون محدوده پایان.

    مجموعه اصطلاحات اندازه گیری دیگر زمین کشاورزی شامل مربع و بخش می شود. یک مربع 160 جریب فرنگی زمین است و یک بخش چهار مربع است. حرفه ای ها کسانی که در بالا برهای مقیاس وزن گندم کار می کنند مکررا از گفتگوها استفاده می کنند. بهای گندم معمولا با تن سنجیده می شود،اما تولید کننده ها مایلند که بها را با پک pack یا لیتر نیز بدانند. متخصصان زراعت نیاز به انجام این گفتگوها با سرعت و دقت هرچه بیشتر دارند.

    برای اندازه گیری سنگینی دانه هایی چون غلات و ذرت معمولا از اصطلاح بوشل (معادل لیتر) استفاده می شود به عنوان مثال،گندم شاید 60 بوشل باشد و ممکن است جو 48 بوشل باشد. بذرها با استفاده درست و خوب از اعداد درجه بندی شده اند.

    همه این نظامهای اعداد از دانه های طبقه بندی شده استفاده می کنند. این اعداد تعیین کننده بها و ارزش حبوبات هستند و به شکل قابل توجهی در دسترس تولید کنندگان و مصرف کنندگان هستند.

    با نگاه به طول مربع برحسب فوت زمین و تخمین عدد سرها،کشاورزان می توانند تخمینی از محصول را بدست آورند. براورد محصول نهایی می تواند بسیار دشوار باشد و گاهی اوقات، براورد کننده گان حرفه ای خیلی اشتباه حدس می زنند.

    کشاورزان همچنین عنصر زمان را نیز براورد می کنند. به شکلی تقریبی می دانند چند ساعت آنها برای دانه ها و خرمن نیاز دارند در نتیجه می توانند برنامه ریزی کنند. این براورد از زمان بر پایه نوع محصول و ماشین های در اختیار و همچنین نیروی انسانی است.

    کشاورزان گزارشات قبلی از آب و هوا و شرایط رطوبت را برای تعیین زمان کاشت دانه ملاحظه می کنند.بعلاوه، کشاورزان زمان اقامت را محاسبه می کنند تا اینکه خرمن به وسیله محاسبه روزهای درجه رشد محاسبه می کنند. همه اینها نیاز به داده های هواشناسی دارد و علم هواشناسی براساس محاسبات ریاضی انجام می گیرد

    این اندازه گیری واحدهای گرما با برنامه ریزی کامل شدن رشد و بلوغ کامل مورد نیاز قرار می گیرد. و همچنین برای رسیدن محصول شمرده می شود. یک تقریب از چه تعداد روز باقیمانده در حالیکه محصول آماده برداشت است تشکیل شده است. بعضی فرایندها مانند خشک کردن محصول، و تغییر عدد روزهای درجه رشد این محاسبات را را متاثر می کنند.

    خرمن کوبی یک زمین جو پس از درو

    کشاورزان سیستم های ریاضی و محاسباتی معادلات و نابرابری ها را برای کمک به آنها برای ایجاد تصمیمات در مورد کدام محصولها برای برنامه ریزی در کدام زمین استفاده می شود. این سیستم از سازمان بطور عادی برای برنامه ریزی خطی ارجاع شده است.

    محدودیتهای کشاورزی می تواند شامل هزینه های دانه ها، زحمت و مشقت، زمان، بیمه محصول، ماشین آلات، شیمیایی /کود و غیره می باشد.تولید کننده گان چارپایان و حیوانات اهلی همچنین از برنامه ریزی خطی هنگام تهیه علوفه برای احشام استفاده می کنند.

    واریته عناصر با یکدیگر برای تهیه علوفه ترکیب شده اند و تولید کنندگان خواهان مغذیترین ترکیبات از عناصری که همچنین هزینه بهره ور داشته باشند هستند. همچنین فرمولهایی که روابط بین رطوبت نسبی، زمان و حجم رطوبت که به وسیله کشاورزان برای براورد زمان خالص قبل از برداشت یونجه را نشان دهند وجود دارند.

    کاربرد ارقام

    در زمانهای قدیم هر قدمی که در راه پیشرفت تمدّن برداشته می-شد، بر لزوم استفاده از اعداد می افزود. اگر شخصی گله ای از گوسفندان داشت، می خواست آن را بشمرد،یا اگر می خواست معبد یا هرمی بسازد، باید می دانست که چقدر سنگ برای آن لازم دارد. اگر دارای زمین بود، می خواست آن رااندازه گیری کند. اگر قایقش را به دریا می راند، می خواست فاصله ی خود را از ساحل بداند. و بالاخره در تجارت و مبادله ی اجناس در بازارها، باید ارزش اجناس حساب می شد.هنگامی که آدمی محاسبه با ارقام را آموخت، توانست زمان، فاصله مساحت، حجم را اندازه گیری کند. با بکار بردن ارقام، انسان بردانش و تسلّط خود بر دنیای پیرامونش افزود.

    کاربرد توابع و روابط بین اعداد

    کاربرد روابط بین اعداد و توابع و نتیجه گیریهای منطقی در نوشتن الگوریتمها و برنامه نویسی کامپیوتری است.

    مفهوم تابع یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی است و در اصل تابع نوعی خاص از رابطه های بین دو مجموعه است. و با توجه به این که دنباله ها هم حالت خاصی از تابع است - تابعی که دامنه آن مجموعه ی اعداد {... و 2 و 1 و 0 } است - دنباله های عددی در ریاضی و کامپیوتر کاربرد فراوان دارند. برای ساخت یک برنامه اساساٌ چهار مرحله را طی می کنیم:

    1) تعریف مسئله

    2) طراحی حل

    3) نوشتن برنامه

    4) اجرای برنامه

    لازم به ذکر است که گردآوری هایی که در مرحله دوم حاصل می شود را اصطلاحاٌ الگوریتم می نامیم.که این الگوریتمها به زبان شبه کد نوشته می شود، که شبیه زبان برنامه نویسی است وتبدیل آنها به زبان برنامه نویسی را برای ما بسیار ساده می کند.

    کاربرد معادله و دستگاه معادلات خطی

    دستگاه های معادلات خطی اغلب برای حساب کردن بهره ی ساده،پیشگویی، اقتصاد و پیدا کردن نقطه ی سر به سر به کارمی رود.

    معمولاً هدف از حل کردن یک دستگاه معادلات خطی، پیدا کردن محل تقاطع دو خط می باشد.در مسائل دخل و خرج که درمشاغل مختلف وجود دارد، پیداکردن نقطه تقاطع معادلات خط یعنی همان پیدا کردن نقطه ی سر به سر.* در اقتصاد هم نقطه تقاطع معادلات خطی، عبارتست از: قیمت بازار یا نقطه ای که در آن عرضه و تقاضا با هم برابر باشند.

    کاربرد تقارنها (محوری و مرکزی) و دَوَرانها

    مباحث تقارنها ودورانها که به تبدیلات هندسی معروف هستند،درصنعت و ساختن وسائل و لوازم زندگی استفاده می شوند. مثلاً در بافتن قالی و برای دادن نقش و نگار به آن از تقارن استفاده می شود. در کوزه گری و سفالگری از دوران محوری استفاده می - شود. همچنین در معماریهای اسلامی اغلب از تقارنها کمک گرفته می شود. چرخ گوشت، آب میوه گیری، پنکه، ماشین تراش بادورانی که انجام می دهند، تبدیل انюی می کنند. علاوه بر آن تبدیلات هندسی برای آموزش مطالبی از ریاضی استفاده می شوند،مانند: مفهوم جمع و تفریق اعداد صحیح با استفاده از بردار انتقال موازی محور.

    کاربرد مساحت

    مفهوم مساحت و تکنیک محاسبه مساحت اشکال مختلف، از اهمّ مطالب هندسه است.به سبب کاربرد فراوانی که در زندگی روزمرّه مثلاً برای محاسبه ی مساحت زمینها با اَشکال مختلف. و همچنین درفیزیک و جغرافیاوسایر دروس دانستن مساحتهالازم به نظرمی رسد.

    کاربرد چهار ضلعیها

    شناخت چهارضلعیها و و دانستن خواص آنها، برای یادگیری مفاهیم دیگر هندسه لازم است و ضمناً در صنعت و ساخت ابزار و وسائل زندگی و همچنین برای ادامه تحصیل وهمینطور در بازار کار نیاز به دانستن خواص چهارضلعیها احساس می شود.

    کاربرد خطوط موازی و تشابهات

    از خطوط موازی و مخصوصاً متساوی الفاصله، در نقشه کشی و ترسیمات استفاده می شود.و در اثبات احکامی نظیر قضیه تالس1 و عکس آن، همچنین تقسیم پاره خط به قطعات متساوی یامتناسب.

    تشابهات نیز از مفاهیم مهم هندسه و اساس نقشه برداری،کوچک و بزرگ کردن نقشه ها و تصاویر و عکسها می باشد.

    مبحث تشابهات در هندسه دریچه ای است به توانائیهای جدید برای درک و فهم و کشف مطالب تازه ی هندسه،به همین سبب آموزش خطوط متوازی و متساوی الفاصله و مثلثهای متشابه به حد نیاز دانش آموز مقطع راهنمایی لازم است.

    تالس دانشمند یونانی نشان داد که به وسیله ی سایه ی یک شیء و مقایسه ی آن با سایه ی یک خط کش می توان ارتفاع آن شیء را اندازه گرفت. با استفاده از اصولی که تالس ثابت کرد،می توان بلندی هر چیزی را حساب کرد.

    تالس دانشمند یونانی نشان داد که به وسیله ی سایه ی یک شیء و مقایسه ی آن با سایه ی یک خط کش می توان ارتفاع آن شیء را اندازه گرفت. با استفاده از اصولی که تالس ثابت کرد،می توان بلندی هر چیزی را حساب کرد. تنها چیزی که نیاز دارید، یک وسیله ی ساده اندازه گیری است که می توانید آن را از یک قطعه مقوا و تکه ای چوب درست کنید.تالس در زمان خود به کمک قضیه ی خودارتفاع اهرام مصررامحاسبه کرد همچنین وقتی از مصر به یونان بازگشت، فاصله ی یک کشتی را از ساحل به کمک قضیه خود اندازه گرفت.روش دیگری هم برای محاسبه بلندی وجود دارد وآن استفاده از نسبتهای مثلثاتی است.

    کاربرد آمار و میانگین

    وقتی کسی از مقادیر عددی کمک می گیرد، تا یک موقعیّت را توضیح دهد، او وارد قلمرو آمار شده است. آمار معمولاً اثر تعیین کننده ای دارد. اگر چه ممکن است مفید یا گمراه کننده باشد. ما عادت کرده ایم، که پدیده های زیادی نظیرموارد زیر را با توجه به آمار، پیش بینی کنیم:

    احتمال پیروزی یک کاندیدای ریاست جمهوری،وضعیت اقتصادی(تورم،در آمد ناخالص ملی، تعداد بیکاران،کم وزیادشدن نرخ بهره هاونرخ سهام، بازار بورس، میزان بیمه، آمار طوفان،جذر و مد) و غیره.

    قلمرو آمار به طور مرتب درحال بزرگ شدن است.آمار می توانددر موارد زیادی، برای قانع کردن مردم و یا انصراف آنهااز یک تصمیم موءثّر باشد. به عنوان مثال: اگر افراداحساس کنند که رأی آنها نتیجه ی انتخابات را تغییر نخواهد داد، ممکن است ازشرکت در انتخابات صرفنظر کنند.

    در عصر ما آمار ابزار قوی و قانع کننده است،مردم به اعدادمنتشر شده ی حاصل از آمار گیری،اعتماد زیادی نشان می دهند.

    به نظر می رسد وقتی یک وضعیت وموقعیت باتوسل به مقادیر عددی توصیف می شود، اعتبار گزارش در نظر مستمعین بالا می رود.

    مقاطع مخروطی

    در هوای گرم بستنی بسیار خوشمزه ودلچسب است.بخصوص اگر بستنی قیفی داشته باشید ودر حالی که روی یک صندلی و در سایه درختی نشسته باشید و فارغ از جار و جنجال روزگار، به خوردن بستنی مشغول باشید. شاید همه چیز از ذهن شما بگذردمگرهمان بستنی قیفی که مشغول خوردن آن هستید.

    این مطلب توجه یک ریاضیدان بلژیکی خوش ذوق رابه خودجلب کرد و آن رابرای توضیح یکی ازمطالب مهم ریاضی[یعنی مقاطع مخروطی]بکار برد. واقعاً جالب است مگه نه؟

    مقاطع مخروطی یکی از مباحث مهم و کاربردی در ریاضیات بوده و هست.

    ترسیمات هندسی

    در ترسیمات و آموزش قسمتهای دیگر هندسه، نیاز فراوان به شناخت دایره و اجزاو خواص آن پیدا می شود، لذا در دوره ی راهنمایی، مفهوم دایره،وضع نقطه و خط نسبت به دایره،زاویه مرکزی، زاویه محاطی و تقسیم دایره به کمانهای متساوی آموزش داده می شود و به این ترتیب دانش آموز برای یادگیری مطالب بعدی و استفاده ی عملی از آنها آماده می شود. (همچنین من فکرمیکنم از زاویه ی محاطی و اندازه ی آن برای نوсردازی در سالنهااستفاده می شود.)

    کاربرد ریاضیات در هنر و کامپیوتر

    تاریخ نشان می دهد که در طی قرون، هنرمندان وآثارشان تحت تأثیرریاضیات قرار گرفته اند،و زیبائی اثرشان به آگاهی آنها از این دانش بستگی داشته است.ماهم اکنون استفاده ی آگاهانه از مستطیل طلایی، و نسبت طلایی را در هنر یونان باستان، به ویژه درآثار پیکرتراش یونانی« فیدیاس »دقیقآ مشاهده می کنیم.

    مفاهیم ریاضی از قبیل نسبتها، تشابه، پرسپکتیو، خطای باصره تقارن، اشکال هندسی، حدود و بینهایت در آثار هنری موجوداز قدیم تا به امروز مکمل زیبایی آنها بوده است. و اکنون نیز « کامپیوتر » به کمک ریاضیات هنر را ازابتدایی تامدرن توسعه می دهد.

    مفاهیم ریاضی از قبیل نسبتها، تشابه، پرسپکتیو، خطای باصره تقارن، اشکال هندسی، حدود و بینهایت در آثار هنری موجود از قدیم تا به امروز مکمل زیبایی آنها بوده است. و اکنون نیز « کامپیوتر » به کمک ریاضیات هنر را ازابتدایی تامدرن توسعه می دهد.

    اگر آگاهی هنرمندان با ریاضیات و استفاده ی عملی از آن نبود،برخی از آثار هنری خلق نمی شدند. بهترین نمونه ی آن تصاویر موزائیکی هنرمندان مسلمان و گسترش این شکلهای هندسی جهت نشان دادن اجسام متحرک است. اگر هنرمندان به مطالعات توجهی نداشتند و خصوصیات اشکال را از نظر تطابق،تقارن انعکاس،دوران، انتقال و... کشف نکرده بودند، خلق این همه آثار هنری امکان پذیر نبود.

    « هنر ریاضیات،هنررسیدن به پرسشهای درست است وقطعه ی اصلی کار در ریاضیات تخیل است و آن چه که این قطعه ی اصلی رابه حرکت درمی آوردمنطق می باشد وامکان استدلال منطقی آن زمان پدید می آیدکه ما پرسشهای خود رادرست مطرح کرده باشیم.» (نوربرت ونیز)

    کاربرد حجم

    به سبب نیازی که دانش آموز در زندگی روز مرّه و همین طور در بکار گیری آن در سایر علوم نظیر، شیمی، فیزیک،زیست شناسی و مخصوصاً هنر برایش پیش می آید،همچنین در شغلهایی که در جامعه وجود دارد و یا در ادامه تحصیل دانستن دستورهای محاسبه ی حجماجسام، یادگیری مبحث حجم ضروری به نظر می رسد.

    کاربرد رابطه ی فیثاغورس

    فیثاغورث در باره ی رابطه های عددی که درساختمانهای هندسی وجود دارد تحقیق می کرد. او مثلث معروف به مثلث مصری را، که ضلعهای آن با عددهای 3و4و 5 بیان می شود، را می شناخت.

    مصریها می دانستند که چنین مثلثی قائم الزاویه است.و ازآن برای تعیین زاویه های قائمه در تجدید تقسیم بندی زمینهای اطراف نیل،که هر سال بر اثر طغیان آب شسته می شد، استفاده می کردند.

    یکی از مشکل ترین مسائل در ساختن اهرام و معبدها،طرح شالوده بنا به شکل مربع کامل بود که هم تراز باسطح افق باشد. چون حتی یک اشتباه جزیی به قیمت از شکل افتادن همه ی بنا تمام می شد.

    مصریان این مشکل رابا ساختن شاقول از میان برداشتند. نخستین شاقول احتمالاً تکه ریسمان یا نخی بود که وزنه ای به آن آویخته بودند و ان را در برابر بنا می گرفتند تا وزنه ی آن به زمین صاف برسد. در این حالت نخ می بایست کاملاً عمود یا شاقول باشد و زاویه ی بین آن و زمین صاف یک زاویه ی قائمه بسازد.

    همچنین معماران کشف کردندکه چگونه می توان با ریسمان های اندازه گیری که درفاصله های مساوی گره خورده بودند، مثلثهای قائم الزاویه ای بسازند و این مثلثها را راهنمای خویش در ساختن گوشه های بنا قرار دهند.

    لگاریتم

    با ورود لگاریتم به دنیای ریاضیات و آشنا شدن مردم و دانشمندان با آن، این شاخه کاربردهای زیادی را در زندگی روزمره پیدا کرد. چنانکه امروزه لگاریتم در حسابداری و در تعیین بهره ی مرکب و نیز مسائل مالی کاربرد فراوانی یافته است.

    همان زمان که لگاریتم اختراع شده بود اویلر رابطه ی بین عدد e و بهره ی مرکب را دریافت و فهمید که حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص)، که همان عدد e است میل می کند.

    همچنین از لگاریتم در مدلسازی و بازار یابی سهمی استفاده می شود. مدلسازی ایجاد الگو و تمثیلی برای تجسم واقعیت های خارجی است که در مسائل مربوط به ریاضیات و حسابداری کاربرد دارد.

    لگاریتم درهنرنیزکاربرد داشته و تاثیر گذار بوده است همانطوریکه میدانید درموسیقی برای بیان فشارصوت از دسی بل= Decibel استفاده می شود.

    اصطلاح دسی بل که در بسیاری از مباحث فیزیک موسیقی و نیز به هنگام استفاده از اعمال ضبط و افکت effect در استودیوهای موسیقی کاربرد دارد در واقع از یک محاسبه ی لگاریتمی فوق العاده آسان قابل محاسبه است.

    اصطلاح دسی بل برای مقایسه ی نسبت بین دو مقدار در علوم فیزیک، الکترونیک و بسیاری از رشته های مهندسی استفاده می شود. گفتیم دسیبل در فیزیک صوت کاربرد زیادی دارد، یکی از دلایل استفاده از لگاریتم در این شاخه این است که از آن جایی که هر دو مقداری که قرار است با هم مقایسه شوند دارای ابعاد فیزیکی یا دیمانسیون= Dimension یکسان هسنتد خارج قسمت آن ها عدد خالص و بدون واحد است، لذا می توان از خارج قسمت آن ها لگاریتم گرفت تا بتوان ساده تر مقادیر بسیار کوچک یا بسیار بزرگ را با هم مقایسه کرد، بدون این که از رقم ها و عددهای بزرگ و کوچک استفاده شود.

    بعبارتی دیگر می توان گفت دسیبل واحدی است برای تغییر حجم صدا. البته قبلا برای این کار از واحد بل bell مخترع تلفن استفاده می شد.

    کاربردهای لگاریتم در موسیقی در این جا پایان نمی یابد. مثلا لگاریتم در بیان سطح فشار صوت (Sound pressure level) کاربرد می یابد که در آن از معیاری به نام SPL یا سطح فشار صوت استفاده می شود.

    همچنین، ساوار موسیقیدان و فیزیکدان فرانسوی که واحد سنجش فواصل موسیقی به نام اوست با استفاده از یکی از خاصیت های لگاریتم(لگاریتم حاصلضرب برابرست با حاصل جمع لگاریتم ها) توانست فواصل موسیقی را با هم جمع یا تفریق کند. بعدها برای اینکه جمع و تفریق آن ها از حالت اعشاری خارج شود واحد «سناوار» را مرسوم کردند.

    لگاریتم در زلزله شناسی

    از مهمترین کاربردهای لگاریتم میتوان به کاربرد آن در علم زلزله شناسی اشاره نمود. مشکلات زیادی در اندازه گیری بیشینه ی دامنه وجود داشت که به توصیه ی گوتنبرگ دانشمند برجسته ی زمین لرزه شناسی اندازه گیری آن بصورت لگاریتم اعشاری انجام شد.

    امروزه در رابطه ی مقیاس بندی ریشتر و محاسبه ی بزرگی زلزله به لگاریتم بر می خوریم. سال ها بعد چارلز ریشتر زلزله شناس آمریکایی یک مقیاس لگاریتمی را برای سنجش زلزله تعیین کرد که هنوز هم مورد استفاده است و به نام خودش(ریشتر) معروف است. زلزله شناسان نیز انرژی آزاد شده بوسیله ی زلزله، دامنه و فاصله ی زلزله (کانون زلزله) را با محاسبات لگاریتمی اندازه گیری می کنند.

    البته بزرگی زلزله یک درجه ی قرار داری است اما می توان از طریق آن و بطور نسبی زمین لرزه ها را با یکدیگر مقایسه نمود.

    اما باید گفت پرکاربرد ترین علمی که از لگاریتم در آن استفاده می شود شیمی تجزیه است. در شیمی تجزیه بارها و بارها با لگاریتم و عمل لگاریتم گیری مواجه می شویم از آن جمله می توان به استفاده از لگاریتم در اندازه گیری PH، توابعP،معادله ی دبای-هوکل که با استفاده از آن می توان ضرایب فعالیت یون ها را از طریق بار و میانگین اندازه ی آن ها محاسبه کرد اشاره نمود.

    کاربردهای لگاریتم تنها به موارد اشاره شده در این مقاله ختم نمی شود چنانچه لگاریتم در علوم زیستی، نجوم و در اخترشناسی جهت اندازه گیری فاصله بین ستارگان و سیاره ها، آمار، علوم کامپیوتر، زمین شناسی و… نیز کاربرد می یابد، چه بسا کاربردهای دیگری را که در آینده از لگاریتم شاهد خواهیم بود.

    جمع بندی و نتیجه گیری

    بیان مطالب بالا شاید توانسته باشد اندکی از تاثیرات عمیق و شگرفی را که دانش ریاضی در زندگی تک تک انسانها داشته است را نشان دهد و اینکه بعد از این با دیدی موشکافانه تر به پدیده های اطرافمان نگاه کنیم و رد پای ریاضی را در همه جا مشاهده کنیم.

    و دراین صورت است که درک خواهیم کرد هیچ رشته ای از دانش ریاضی بی نصیب نیست و تجربه نشان داده است که حتی در رشته هایی چون هنر و ادبیات هم ریاضی اهمیت دارد به همین خاطر لازم است که دربرنامه ی درسی تمام رشته های تحصیلی درس ریاضی متناسب با آن رشته گنجانده شود.

    معلم ها نباید تصور کنند که هدف آموزش ریاضی فقط در یاد دادن چند قاعده و حل ماشینی مسائل خلاصه می شود.

    ریاضی و بیولوژی (زیست شناسی)

    همانطور که می دانیم ریاضیات در تمامی جنبه های زندگی تاثیرگذار می باشد و درک و حل مسائل گوناگون را آسان می نماید. اصولا بیولوژی بدون ریاضیات معنا ندارد. بطور کلی پارامترهای زیادی در عوامل بیولوژیکی تاثیرگذار می باشند که برای تنظیم این پارامترها از معادلات ریاضی استفاده می کنیم. مثلا:

    برای تنظیم جیره ی غذائی دامها معادله خطی ای داریم که توسط آن به راحتی می توان اجزای جیره را از نظر تامین مواد بیولوژی مانند اسیدهای آمینه، پروتئین و …موازنه کرد.با توجه به اینکه در اکثر سیستمهای بیولوژی پارامترهای زیادی دحالت دارند ما برای مد ل سازی و بهینه سازی این عوامل از ریاضیات استفاده می کنیم.بطور کلی متخصصان ریاضی در بیولوژی دو گروه هستند:

    1. گروه اول یک سری از مدلهای ریاضی را شناسائی کرده و از این مدلها برای شبیه سازی استفاده می کنند،

    2. گروه دوم با دراختیار داشتن معادلات به بهینه سازی آن می پردازند.

      این اندک آشنائی در مورد کاربرد ریاضی در بیولوژی است ولی مجال پرداختن به پیچیده ترین الگوریتمهای بیولوژی که الگوریتم ژنتیک نام دارد در اینجا وجود ندارد.

    تاثیر ریاضی در علوم پزشکی

    تحقیقات ریاضی به مطالعات پزشکی کمک فراوانی کرده است بویژه این روزها با وجود این همه دستگاههای مدرن رادیولوژی و سی تی اسکن و MRI دانش تشخیص بیماریهای با یک دگرگونی مواجه شده است و کافی است بیاد بیاورید که همه این پیشرفت ها بر پایه دانش ریاضی شکل گرفته است.

    0

    مثلثات یکی از شاخه‌های ریاضیات است که روابط میان طول اضلاع و زاویه‌های مثلث را مطالعه می‌کند. نخستین کاربرد مثلثات در مطالعات ستاره‌شناسی بوده‌است. اکنون، مثلثات کاربردهای زیادی در ریاضیات محض و کاربردی دارد.

    بعضی از روش‌های بنیادی تحلیل، مانند تبدیل فوریه و معادلات موج، از توابع مثلثاتی برای توصیف رفتار تناوبی موجود در بسیاری از فرایندهای فیزیکی استفاده می‌کنند. هم‌چنین مثلثات پایه علم نقشه‌برداری است.

    ساده‌ترین کاربرد مثلثات در مثلث قائم‌الزاویه است. هر شکل هندسی دیگری را نیز می‌توان به مجموعه‌ای از مثلث‌های قائم‌الزاویه تبدیل نمود. شکل خاصی از مثلثات، مثلثات کروی است که برای مطالعه مثلثات روی سطوح کروی و منحنی به کار می‌رود.

    تاریخچه

    احتمالاً مثلثات برای استفاده در ستاره شناسی ایجاد شده و کاربردهای اولیه آن نیز در همین باره بوده است.

    واژگان مثلثات در متون فارسی و عربی قدیم با امروزه تفاوت داشت. برخی از این تفاوت‌ها از این قرار است[1]:

    نام قدیم در فارسیمعنی نامنام امروزی
    جیبگریبانسینوس
    جیب تمامگریبان پُرکسینوس
    ظل، ظل مع*سایهتانژانت
    ظل تمام، ظل مستویسایه پرکتانژانت
    قاطع، قطر ظلبُرندهسکانت
    قاطع تمامبرنده پرکسکانت

    تابع‌های اصلی مثلثات

    اجزای مثلث قائم الزاویه
    نوشتار اصلی: تابع‌های مثلثاتی

    مجموع زاویه‌های داخلی مثلث برابر 180 درجه است. بنابراین در مثلث قائم‌الزاویه با داشتن مقدار یک زاویه تند، می‌توان مقدار زاویه دیگر را به دست آورد. با مشخص بودن زاویه‌ها می‌توان نسبت میان اضلاع را یافت. به این ترتیب، اگر اندازه یک ضلع معلوم باشد، اندازه دو ضلع دیگر قابل محاسبه است. نسبت میان اضلاع مثلث، با استفاده از توابع مثلثاتی زیر، محاسبه می‌شود. در شکل روبرو، برای زاویه تند A که مجاور وتر c و ضلع b و روبرو به ضلع a است، داریم:

    • تابع سینوس که به صورت نسبت ضلع مقابل به وتر تعریف می‌شود: \sin A=\frac{a}{\,c\,}
    • تابع کسینوس که به صورت نسبت ضلع مجاور به وتر تعریف می‌شود: \cos A=\frac{b}{\,c\,}
    • تابع تانژانت که به صورت نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور تعریف می‌شود: \tan A=\frac{a}{\,b\,}=\frac{a}{\,c\,}*\frac{c}{\,b\,}=\frac{a}{\,c\,} / \frac{b}{\,c\,}=\frac{\sin A}{\cos A}\,.

    توابع مثلثاتی برای زاویه B نیز به همین ترتیب قابل محاسبه هستند. از آن‌جایی که ضلع مقابل زاویه A مجاور زاویه B است و برعکس، سینوس یک زاویه برابر با کسینوس زاویه دیگر است. به عبارت دیگر: \sin A=\cos B و \cos A=\sin B.

    عکس تابع‌های بالا نیز با نام‌های سکانت (مع* کسینوس)، کسکانت (مع* سینوس) و کتانژانت (مع* تانژانت) تعریف می‌شوند.

    سکانت:
    \sec A=\frac{1}{\cos A}=\frac{c}{b}
    کسکانت:
    \csc A=\frac{1}{\sin A}=\frac{c}{a}
    کتانژانت:
    \cot A=\frac{1}{\tan A}=\frac{\cos A}{\sin A}=\frac{b}{a}

    دایره واحد مثلثاتی

    نوشتار اصلی: دایره واحد
    نمایش تابع‌های مثلثاتی زاویه θ روی دایره واحد مثلثاتی

    تابع‌های مثلثاتی برای زاویه‌های تند بر اساس رابطه‌های بالا محاسبه می‌شوند. برای زاویه‌های بزرگتر از 90 درجه (π/2 رادیان)، می‌توان از مفهوم دایره مثلثاتی بهره گرفت. در دایره مثلثاتی، هر زاویه‌ای از صفر تا 360 درجه را می‌توان رسم کرد و تابع‌های مثلثاتی آن را به دست آورد. همان گونه که در شکل روبرو دیده می‌شود، تابع‌های مثلثاتی برای زاویه‌های بزرگتر از 90 درجه را می‌توان به صورت تابعی از زاویه‌های کوچکتر از 90 درجه، یافت. برای نمونه، تابع‌های مثلثاتی برای زاویه‌های ربع دوم دایره (90 تا 180 درجه) با دوران دایره مثلثاتی به میزان 90 درجه، به صورت جدول زیر به دست می‌آیند:

    دوران π/2
    \begin{align}\sin(\theta + \tfrac{\pi}{2}) &= +\cos \theta \\\cos(\theta + \tfrac{\pi}{2}) &= -\sin \theta \\\tan(\theta + \tfrac{\pi}{2}) &= -\cot \theta \\\csc(\theta + \tfrac{\pi}{2}) &= +\sec \theta \\\sec(\theta + \tfrac{\pi}{2}) &= -\csc \theta \\\cot(\theta + \tfrac{\pi}{2}) &= -\tan \theta\end{align}

    تناوبویرایش

    نوشتار اصلی: تابع متناوب

    تابع‌های مثلثاتی برای زاویه‌های بزرگتر از 360 درجه (2π) و کوچکتر از صفر درجه نیز تعریف می‌شوند. برای هر زاویه 'θ مقدار تابع، برابر با مقدار تابع برای زاویه θ درون دایره (‎0<θ<360) خواهد بود که در رابطه θ'=360+2kθ صدق کند. بنابراین تابع‌های مثلثاتی با یک تناوب مشخص تکرار می‌شوند. دوره تناوب تابع‌های تانژانت و کتانژانت، 180 درجه (π) و دوره تناوب سایر تابع‌ها 360 درجه (2π) است.

    تابع وارون

    نوشتار اصلی: تابع‌های وارون مثلثاتی

    برای تابع‌های مثلثاتی، تابع وارون در بازه مشخصی که شرط یک به یک بودن تابع برقرار باشد، تعریف می‌شود. این تابع‌ها متناظر با تابع اصلی، آرک‌سینوس، آرک‌کسینوس و آرک‌تانژانت نامیده می‌شوند.

    روابط اصلی

    بعضی از رابطه‌های مثلثاتی برای همه زاویه‌ها بر قرار هستند که به این رابطه‌ها، اتحاد مثلثاتی گفته می‌شود. از جمله، برخی از این اتحادها در تعیین مشخصات مثلث (مانند مساحت و شعاع دایره محیطی) کاربرد دارند و برخی برای محاسبه تابع‌های مثلثاتی برای مجموع یا تفاضل دو زاویه مورد استفاده قرار می‌گیرند.

    اتحادهای فیثاغورس

    اتحاد اصلی به صورت زیر است:

    \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \

    می‌توان از اتحاد بالا دو اتحاد دیگر را استخراج نمود:

    \sec^2 A - \tan^2 A = 1 \
    \csc^2 A - \cot^2 A = 1 \

    کاربرد اتحادها در مثلث

    قانون سینوس‌ها

    با استفاده از قانون سینوس‌ها در هر مثلث دلخواه، می‌توان با معلوم بودن اندازه یک ضلع و دو زاویه مجاور آن، اندازه دو ضلع دیگر را محاسبه نمود. هم‌چنین می‌توان مساحت مثلث (Δ) و شعاع دایره محیطی آن (R) را به دست آورد:

    \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R = \frac{abc}{2\Delta}

    بر اساس اتحاد بالا، مساحت مثلث با معلوم بودن اندازه دو ضلع و زاویه میان آن‌ها از رابطه زیر، قابل محاسبه است:

    \mbox{Area} = \Delta = \frac{1}{2}a b\sin C.

    قانون کسینوس‌ها

    با استفاده از قانون کسینوس‌ها در هر مثلث دلخواه، با معلوم بودن اندازه دو ضلع و زاویه میان آن‌ها، اندازه ضلع سوم به صورت زیر تعیین می‌شود:

    c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,

    رابطه‌های تبدیل زاویه

    \sin (A \pm B) = \sin A \ \cos B \pm \cos A \ \sin B
    \cos (A \pm B) = \cos A \ \cos B \mp \sin A \ \sin B
    \tan (A \pm B) = \frac{ \tan A \pm \tan B }{ 1 \mp \tan A\ \tan B}
    0
    ریاضیات علمی حیاتی است که دیدگاه بهتری درباره اتفاقات جهان واقع به ما می دهد.ریاضی تفکر انتقادی را بهبود می بخشد و باعث توانایی حل مساله می شود. یک بخش مهم استدلال ریاضی و هندسی بخش مثلثات است که به مطالعه خواص مثلث می پردازد. با اینکه مثلث یکی از ساده ترین اشکال هندسی است،اما کاربردهای متنوعی دارد. کاربرد عمده مثلثات در مطالعات علمی ای است که در آن نیاز به اندازه گیری دقیق احساس می شود.

    حال بررسی می کنیم که مثلثات چگونه در فعالیت های روزانه ما خود را جای می دهد و چگونه می توانیم از آن برای حل و فصل مشکلاتی که ممکن است باآن روبرو شویم استفاده کنیم. اگرچه بعید است که هرگز نیاز به اعمال یک تابع مثلثاتی در حل یک مسئله عملی به طور مستقیم باشد،اما اکثرعلوم پایه استفاده از آنرا ایجاب می کند.
    زمینه های مختلفی که در آن از مثلثات استفاده می شود، آ*تیک، معماری، نجوم (و از این رو ناوبری، بر روی اقیانوس ها، در هواپیما و در فضا)، زیست شناسی، کارتوگرافی، شیمی، مهندسی عمران، کامپیوتر گرافیک، ژئوفیزیک، کریستالوگرافی، اقتصاد (به ویژه در تجزیه و تحلیل بازارهای مالی)، مهندسی برق، الکترونیک، علم مساحی و نقشه برداری زمین، بسیاری از علوم فیزیکی، مهندسی مکانیک، ماشینکاری، تصویربرداری پزشکی (CT اسکن و سونوگرافی)، هواشناسی، نظریه موسیقی، تئوری اعداد (از جمله رمزنگاری)، اقیانوس شناسی، اپتیک، فارماکولوژی، فتونیک، تئوری احتمال، روان شناسی، زلزله شناسی، آمار، و ادراک دیداری، آموزش و پرورش.
    کشتی رانی:
    بطلمیوس جداول مثلثاتی را برای ناوبری در اوایل قرن اول مورد استفاده قرار داد. کریستف کلمب در طول سفرهای خود به دنیای جدید، از آن استفاده کرد.مثلثات به درک موقعیت مان بر سطح سیاره کروی کمک می کند. نقشه برداران از توابع مثلثاتی در هنگام ساخت نقشه و تجزیه و تحلیل برای پروژه های ساخت و ساز استفاده می کنند.
    مثلثات بطور گسترده در محاسبات مربوط به مختصات دکارتی استفاده می شود.مثلا در کشتی رانی. مختصات دکارتی را می توان برای نشان دادن جهات شمال، جنوب، شرق و غرب مورد استفاده قرار داد. بردارها و جهت را می توان با استفاده از مثلثات نشان داد.فرض کنید می خواهید فاصله تان را از محلی در یک مایلی جنوب و سه مایلی غرب از جایی که فعلا هستید پیدا کنید.در اینجا چیزی چز مثلثات به کارتان نمی آید.
    موسیقی:
    درک موسیقی در شما با برداشت کامپیوتر ودستگاههای الکترونیکی متفاوت است. الگوی کامپیوتر از موسیقی به صورت تابع سینوسی یا کسینوسی است. کامپیوتر موسیقی را به کمک ریاضیات توسط امواج صوتی تشکیل دهنده آن تحلیل می کند. و این بدان معنی است که مهندسین صدا و فناوری و حتی آهنگ سازان برای پیشرفت در زمینه موسیقی کامپیوتری به مثلثات نیاز دارند.
    معماری:
    مثلثات در معماری مدرن دخالت مستقیم دارد. زیبایی سطوح منحنی در فولاد، سنگ و شیشه غیر ممکن خواهد بود اگر از پتانسیل فوق العاده ای از علم ریاضی و مثلثات برخوردار نباشد. این کار در واقع به این صورت است که سطوح درحقیقت مسطح وصاف هستند اما در یک زاویه نسبت به یکدیگر واقع شده اند و برداشت چشم ما آن را یک سطح منحنی نشان می دهد.
    تصویربرداری:
    تصویربرداری دیجیتال یکی دیگراز تاثیرپذیری های زندگی واقعی از این علم شگفت انگیزاست. درک نسل کامپیوتر از تصاویر پیچیده با استفاده از الگوهای هندسی که تعریف دقیق محل و رنگ هر یک از بی نهایت نقطه ای که تصویررا می سازند تعریف شده است. تصویر دقیق و صحیح توسط تکنیکی برگرفته از مثلثات ساخته شده است. هرنقطه از تصویربه صورت یک قاب مثلثی تعریف می شودو جمع این نقاط منجر به یک تصویر واقعی است.
    تصویربرداری پزشکی:
    درتصویربرداری های پزشکی نیز ازمفهوم مثلثات استفاده می شود. شاید باور نکنید توابع سینوسی و کسینوسی که شما در مدرسه می آموزید چگونه کاربردی عملی در تکنیکهای پزشکی مانند CT اسکن (تحلیل به کمک رایانه) و MRI در تشخیص تومورها و حتی در درمان لیزری پیدا می کند. واین دیدگاه که تحصیل در رشته ریاضی تنها ارزش دانشگاهی دارد آیا نیازمند دلایل دیگر است که بداند چگونه مثلثات زندگی را راحت تر می سازد؟
    دکوراسیون و تقارن:
    مثلثات و تعیین زاویه بطور غیر مستقیم حتی در دکوراسیون و تقارن بخشی به محیط کار یا زندگی مان نقش دارد.
    کوهنوردی.گردشگری.هواشناسی.اطلاعات پرواز:
    آیا میدانستید که از علم هنرمندانه مثلثات برای بررسی ارتفاع کوه ها استفاده می شود؟ ممکن است از خود بپرسید چه نیازی به دانستن ارتفاع کوه ها وجود دارد. این اطلاعات از ارزش زیادی برای طراحی و ناوبری هواپیما ها برخوردارند.همچنین در هواشناسی و جغرافیا و کوه نوردی. ممکن است تعجب کنید که چقدر این اطلاعات برای راهنمایی گردشگران بکار می آید، به عنوان مثال برای کسانی که شرایط پزشکی آنها را از مسافرت به ارتفاعات بسیار بالا منع می کند. بنابراین آنهاباید ارتفاع دقیق را برای کوه پیمایی ایمن بدانند.
    ستاره شناسی:
    ·مثلثات در ابتدا برای کمک به ستاره شناسی متولد شد. مثلثات پایه به منجمان اجازه داد تا به تمام اطلاعات درباره سیارات و ستارگان از جمله فاصله، جرم، مدار و سرعت دست یابند. توابع مثلثاتی به ما در استنباط این چیزها که درک ساده ای درباره آن نداریم یاری می دهد. از آنجا که محاسبات نجومی در مقیاسهای بسیار بزرگتر از چیزهایی است که بر روی زمین وجود دارد،در عمل ریاضیات تنها راه مقابله و درک و محاسبه آنهاست. بدون مثلثات شعاع دانش ما برای پر کردن شکاف های علم بسیار اندک خواهد بود.
    فیزیک:
    مثلثات نقش عظیمی در تمامی زمینه های فیزیک ایفا می کند. به عنوان مثال در نظر بگیرید که رادیو، مایکروویو، و امواج الکترومغناطیسی همه با توابع مثلثاتی از قبیل سینوسی و کسینوسی، اندازه گیری و رسم سر وکار دارند.موقعیت جسم در فضای سه بعدی و ماهیت آن که موضوعی حیاتی در فیزیک است کاملا وابسته به ریاضی و مثلثات و تعیین زاویه است.
    مثلثات در فضا:
    مهم ترین روشی که درمطالعه فضانوردان مورد استفاده قرار می گیرد مثلثات است.
    1. محاسباتی همچون فاصله زمین از یک ستاره خاص، فاصله بین دو ستاره شناخته شده و..توسط فضانوردان و گروه حمایت کننده زمینی بکار می آید.برای محاسبه سرعت نفربر فضایی و یا یک جسم خاص آسمانی در حال حرکت نیز از مثلثات و ریاضی استفاده می شود.
    2. طالعه یک ستاره خاص و یا مدار سیاره را می توان با استفاده از مثلثات انجام داد.
    3. یک جنبه مهم از کار انجام شده توسط فضانوردان شامل استفاده از اختراعات مکانیکی و دست سازه ها و رباتهاست که بی شک ارتباط تنگاتنگی با تعیین زاویه درست به کمک مثلثات دارند.
    مثلثات در مهندسی:
    گر بخوهید چیزی را بسازید باید از ابعاد و نحوه ساخت آن اطلاع داشته باشید. به عنوان مثال، هنگام تحصیل در رشته مهندسی عمران، شما باید محاسبه توزیع نیرو برای سازه های مختلف، از جمله پل،ستون خرپا،..را یاد بگیرید. همچنین باید از زاویه های پل و آن قوانینی از ریاضیات که باعث استحکام پل و جلوگیری از فرو ریختنش می شود آگاهی داشته باشید.
    مهندسی ساخت هواپیما:
    مهندسین پرواز نیاز به محاسباتی از جنس مثلثات دارند. آنها را به محاسبه سرعت، فاصله و جهت خود، همراه با سرعت و جهت باد نیاز دارند. باد نقش مهمی در کیفیت پرواز دارد. از بردارهایی که نیروی باد و نیروهای بازدارنده ایجاد می کنند برای محاسبات پرواز استفاده می شود.
    تعمیر و نگهداری هواپیما و مهندس طراحی هواپیما حرفه ای است که از قانون سینوس ها بهره می برد. این مهندس باید سرعت هواپیما و همچنین سرعت هوا در آن را تا حد ممکن آیرودینامیکی را محاسبه نماید. او از قوانین سینوس و کسینوس برای محاسبات و اندازه گیری هایش استفاده می کند.
    آموزش ریاضی باعث می شود در موقعیت های پیچیده توانایی حل مشکل داشته باشیم.از جمله تقسیم بندی و جور کردن و نتیجه گیری.استفاده از قوانین اساسی ریاضی و هندسه بسیار زیاد است.نه تنها ریاضیات در زندگی روزمره بکار می آید بلکه برای مسائل پیش رو نیز به انسان ایده می بخشد.

    0

    کاربرد تکنیک های تقویت حافظه در دروس ذهنی و فرمول وار از قبیل ریاضی و فیزیک می تواند در یادآوری سریع قواعد و فرمول های کلیدی کمک بسیار خوبی باشد. تعداد تکنیک های قابل ساخت بسیار زیاد است و بستگی به ذوق و مهارت درس آموز در پیوند زنی مفاهیم پیچیده و مجرد با مفاهیم ملموس و ساده دارد. نکته مهم این است که هرگز نباید فراموش کنید که حافظه خوب با یادگیری خوب تفاوت دارد. حافظه کمک کار شماست برای اینکه یادگیری تان سریع رخ دهد. به خاطر بسپارید که نظام یادگیری در عین حال که به سرعت و درستی پدیده یادسپاری ـ یادآوری متکی است اما نهایت این خود شمائید که باید فرمول های به یاد آورده شده را تحلیل و پردازش کنید.

    اما در عین حال هیچ کس نمی تواند انکار کند که حافظه سریع تر به معنای پردازش جامع تر و سریع تر و سرعت عمل بیشتر و استفاده بهتر و کامل تر از فرصت هاست. فرصت هایی که هرگز معطل افراد کم حافظه نمی مانند و برعکس همیشه برای شکار شدن توسط افراد سریع الحافظه در دسترسند.
    در این جا می خواهیم ارتباط بین توابع معروف مثلثاتی یعنی سینوس و کسینوس و تانژانت و کتانژانت و کسکانت و سکانت که به ترتیب عکس سینوس و کسینوس هستند با یک شکل ساده و سه قانون کلیدی و قابل حفظ برایتان رمز بندی کنیم. شکل همان فرم ساده شده و قابل فهم است و فرمول ها همان مفاهیم به ظاهر پیچیده ای هستند که پذیرش آنها برای مغز به خاطر ملموس نبودن و غریب بودن سخت است.
    در شکل زیر تعریف این توابع اساسی مثلثات را می بینیم.



    و همانطور که از این تعریف ها برمی آید روابط زیر بین این توابع برقرار است


    حال فرض کنید این شش تابع اساسی را روی دایره ای به شکل زیر می چینیم. با کمک سه قانون کلیدی که در تصاویر زیر آمده است مشاهده می کنید که یادگیری این روابط به ظاهر سخت بخصوص برای تازه کارهای دنیای مثلثات چقدر راحت و سریع و ساده می شود!
    تبریک می گوئیم شما دارید از تکنیک های مدیریت و تقویت حافظه کوانتومی برای حفظ روابط توابع اساسی مثلثات استفاده می کنیم.

    تانژانت عکس کتانژانت است و ضرب آن دو در هم مساوی یک می شود.
    به همین ترتیب سکانت عکس کسینوس و کسکانت عکس سینوس است.
    و همانگونه که از شکل بالا مشخص است توابع عکس روبروی هم نشسته اند.
    مار از پونه خوشش می آید درست روبروی خونه اش می نشیند!


    هر تابعی در چیدمان دایره ای ما برابر حاصلضرب دو همسایه مجاورش در یکدیگرند.
    همسایه دو طرف با هم زدوخورد می کنند و تابع وسط از این مسیر هویت می یابد.
    جالب است نه؟!

    یکی از همسایه ها را بر همسایه آن سمتی و بعدی اش تقسیم کن تابع جایی که هستید بدست می آید.
    باید هم بر همسایه اون سمتی اش تقسیم کرد چون همسایه این سمتی اش که خود ما هستیم!
    ******
    همانگونه که گفتیم کاربرد تکنیک های تقویت حافظه کوانتومی کوثرپرداز در سهل الفهم سازی روابط پیچیده ریاضی و فیزیک و شیمی بستگی مستقیم به هنر و مهارت شما در یادگیری اصول اساسی این تکنیک ها دارد. باز هم در این رابطه مثال و نمونه خواهیم زد.
    -------
    *****
    یک مثال جالب دیگر برای یادسپاری ترتیب ارقام و اعداد و حروف در یک فرمول ریاضی و فیزیک پیشرفته رابطه سینوس و کسینوس سه برابر یک زاویه است. روابط زیر را داریم
    sin(3x)=3sinx-4sin3xcos(3x)=4cos3x-3cosx
    برای اینکه ترتیب ضریب و توان را در این رابطه حفظ کنیم به پیوند زنی زیر به یک موضوع آشنا توجه کنید:
    فرض کنید سینوس از جنس مردها باشد و کسینوس از جنس زنانه.
    حال فرض کنید مردها می خواهند ده نفره فوتبال بازی کنند. آقایان بنا به روحیه تهاجمی تر خود طبیعی است که تعداد نیروهای خط وسط را بیشتر می کنند. اما خانم ها در خط دفاع بیشتر نیرو می کارند.

    حمله وسط دفاع
    3 4 3 -------> آقایان
    3 3 4 ---------> خانم ها

    همانطوری که می بینید به راحتی تکلیف ضریف و توان 3 در روابط فوق مشخص شد و اگر هم دانش آموز یا دانش جو یادش رفت. با یاد یاری این پیوند ساده به راحتی ضرایب به خاطرش می آید.

    ************
    یادیار جالب دیگری که از تکنیک های تقویت حافظه برای آن استفاده شده است، یاد یار مکان جسم و تصویر در آینه های مقعر و عدسی های محدب است. روش کار این است که مانند شکل زیر به هم مکان یک عدد نسبت می دهیم. (دقت شود این عدد یک اسم است فاصله نیست!)
    حال بر اساس اصل عدد مکان جسم+عدد مکان تصویر=8 شود می توان بلافاصله در کسری از ثانیه مکان جسم و تصویر را گفت و حقیقی بودن و وارون بودن جسم و تصویر نسبت به یکدیگر را و همین طور جهت حرکت آن به سمت یکدیگر را سریعا یافت.
    0

    مثلث از ابتدایی ترین اشکال هندسی بوده که انسانها در هنر از آن استفاده می کردند، بدون شک اولین نوع از انواع مثلث هم که در هنر از آن استفاده شده مثلث متساول الاضلاع بوده است. اهرام مصر نمونه بسیاری قدیمی (حدود 2800 سال پیش از میلاد) از کاربری مثلت در هنر معماری قدیم بوده است. نمونه های دیگر از استفاده از مثلث در هنر تمدن های قدیم را می تواند در کاشی کاری های دیواره معابد در نپال نیز مشاهده کرد.

    معروف هست تالس (640-550 سال پیش از میلاد) که پدر ریاضیات، نجوم و فلسفه یونان باستان بوده از شاگردان خود می خواهد که به مصر سفر کنند تا از پیشرفت علوم در آن تمدن اطلاعات لازم را کسب کنند و فیثاغورث (Pythagoras) از اولین افرادی بوده که این دستور را می پذیرد و به مصر سفر می کند. فیثاغورث از بنیانگذاران علمی موسیقی در جهان بوده و اغلب از هندسه برای مدل کردن استفاده می کرده، می خواهیم با استفاده از تجربیات او سلسه مطالبی را پیرامون ارتباط موسیقی با علوم هندسه، فیزیک و ریاضی آغاز کنیم.

    موسیقی را می توانیم به روشهای مختلف مدل کنیم برای شروع کار ساده ترین روش را انتخاب می کنم که عبارت است از مدل کردن عمودی موسیقی یا همان هارمونی. این روش مدل کردن به موسیقیدان ها کمک می کند تا هنگام فکر یا گوش کردن به هارمونی تصویر بهتری از نت های موسیقی داشته باشند بخصوص برای نوازندگان سازغیر از پیانو.

    یک دایره در نظر بگیرید و آنرا به دوازده قسمت مساوی (یک اکتاو کروماتیک) تقسیم کنید و نت ها را به ترتیب روی هر قسمت بنویسد مانند شکل. یکی از ساده ترین اشکال هندسی که در این دایره تقسیم شده می توان ساخت مثلت متساوی الاضلاع می باشد. که اگر آنرا بسازید و به آن دقت کنید تفسیر موسیقی آن یک آکورد افزوده خواهد بود. حتما” شنید که آکوردهای افزوده جدای از اینکه مع* باشند یا نه چهار حالت بیشتر نیستند که دایره فوق این موضوع را بسادگی نمایش می دهد چرا که اگر راس بالایی مثلث را در جهت عقربه های ساعت حرکت دهیم تا رسیدن به نت E و انطباق دوباره روی خود، می تواند سه حالت دیگر را به خود بگیرد. همچنین به وضوح در شکل می توان دید که یک آکورد افزوده از سه فاصله (که در اینجا هرکدام یک ضلع مثلث هستند) یکسان معادل 4 نیم پرده تشکیل شده است.

    مثلث متساول الاضلاع معادل یک آکورد افزوده

    شما باز هم می توانید مثلث های دیگری درست کنید. به شکل بعدی نگاه کنید که آکوردهای دو ماژور و لا مینور را نمایش می دهد. این دو مثلث (آکورد) خصوصیات جالبی دارند اولا” اضلاع آنها باهم برابر است، ثانیا” نسبت به خطی که از D کشیده می شود و به G# خطم می شود متقارن می باشند، حتما” می دانید که مینور نسبی گام دو ماژور، لامینور می باشد. به این طریق شما می توانید یک روش ساده برای پیدا کردن گامهای مینور و ماژور نسبی پیدا کنید، هر چند اینکار در پیانو بخاطر وضوح دیداری که چیدمان نت ها وجود دارد ساده می باشد.

    مثلث های متساوی الساقین هم جالب هستند یکی از آنها آکورد sus2 را تشکیل می دهد که در شکل مشاهده می کنید و همچنین می توانید آکوردهای کاسته را نیز باز با یک مثلث متساوی الساقین درست کنید. اگر دقت کنید این مثلث متساوی الساقین حالت آکورد sus2 برای C و حالت آکورد sus4 برای G دارد. بنابراین می توان به ارتباط نزدیک آکوردهای sus> در حالت های 2 و 4 برای فاصله های پنجم با یکدیگر پی برد. این نکته هم جالب خواهد بود اگر شما راس D در این مثلث را نسبت به راس C قرینه کنید به آکورد sus2 دیگری می رسید که یک پرده عقب تر است آکورد Csus4قرار دارد.

    آکوردهای بزرگ، کوچک، sus2 و sus4

    شما می توانید دامنه مدل کردن را ادامه دهید و راجع به سایر مثلث ها فکر کنید، همچنین می توانید آکوردهای چهار صدایی را با انواع چهار ضلعی ها مدل کنید. سیوالی که پیش می آید این است که آیا هستند افرادی که با شنیدن موسیقی این اشکال در ذهن آنها نقش ببندد؟

    0

    ریاضیات به عنوان یک درس اصلی است که داشتن درک درست از آن در آینده ی تحصیلی دانش آموزان و طبعاً پیشرفت علمی کشور نقش مهمی دارد. همچنین شامل کلیه ارتباطات ریاضی با زندگی روزمرّه، سایر علوم و کاربردهایی در زندگی علمی آینده ی دانش آموزاست. به این ترتیب دربرنامه درسی و آموزشی، برقرار کردن پیوند ریاضیات با کاربردهایش در زندگی و سایر علوم از قبیل:هنر،علوم طبیعی،علوم اجتماعی و.... باید مدّ نظر قرار گیرد. در صورتی که این موارد در آموزش دیده نشود، این سؤ ال همیشه در ذهن دانش آموز باقی می ماند که:
    « به چه دلیل باید ریاضی خواند؟ » و « ریاضی به چه درد می خورد؟ »
    دراین مقاله سعی شده است که ارتباط دروس کتب ریاضی راهنمایی با سایر علوم و همچنین کاربرد آنها در دنیای امروز ی تا حدودی بررسی شود و ارائه گردد.
    بین رشته های علمی، که بشر در طول هزاران سال به وجود آورده، ریاضیّات جای مخصوص و ضمناٌ مهمّی را اشغال کرده است. ریاضیّات با علوم فیزیک، زیست شناسی، اقتصاد و فنون مختلف فرق دارد. با وجود این به عنوان یکی از روشهای اصلی در بررسیهای مربوط به کامپیوتر، فیزیک، زیست شناسی، صنعت و اقتصاد بکار می رود و در آینده بازهم نقش ریاضّیات گسترش بیشتری می یابد.
    با وجود این مطلب، برای آموزش جوانان هنوز از همان روشی استفاده می شود که سقراط و افلاطون، حقایق عالی اخلاقی را برای شیفتگان منطق و فلسفه و برای علاقمندان سخنوری و علم کلام بیان می کردند. در حقیقت در درسهای حساب، هندسه و جبر،هرگز لزوم یادگیری آنها برای زندگی عملی خاطر نشان نمی شود. هرگز از تاریخ علم صحبتی به میان نمی آید. نظریه های سنگین علمی، ولی هیچ نتیجه ای جز این ندارد که دانش آموزان را از علم بری کند و عدّه ی آنها را تقلیل دهد.
    یکی ازراههای جدی برای حلّ مسئله توجه به تاریخ علم، گفتگو در باره ی مردان علم و ارتباط ریاضی با عمل است، ارتباطی که در تمام دوران زندگی بشر هرگز قطع نشده است.

    کاربرد ارقام

    در زمانهای قدیم هر قدمی که در راه پیشرفت تمدّن برداشته می-شد، بر لزوم استفاده از اعداد می افزود. اگر شخصی گله ای از گوسفندان داشت، می خواست آن را بشمرد،یا اگر می خواست معبد یا هرمی بسازد، باید می دانست که چقدر سنگ برای آن لازم دارد. اگر دارای زمین بود، می خواست آن رااندازه گیری کند. اگر قایقش را به دریا می راند، می خواست فاصله ی خود را از ساحل بداند. و بالاخره در تجارت و مبادله ی اجناس در بازارها، باید ارزش اجناس حساب می شد.هنگامی که آدمی محاسبه با ارقام را آموخت، توانست زمان، فاصله مساحت، حجم را اندازه گیری کند. با بکار بردن ارقام، انسان بردانش و تسلّط خود بر دنیای پیرامونش افزود.

    کاربرد توابع و روابط بین اعداد

    کاربرد روابط بین اعداد و توابع و نتیجه گیریهای منطقی در نوشتن الگوریتمها و برنامه نویسی کامپیوتری است.
    مفهوم تابع یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی است و در اصل تابع نوعی خاص از رابطه های بین دو مجموعه است. و با توجه به این که دنباله ها هم حالت خاصی از تابع است – تابعی که دامنه آن مجموعه ی اعداد {... و 2 و 1 و 0 } است – دنباله های عددی در ریاضی و کامپیوتر کاربرد فراوان دارند. برای ساخت یک برنامه اساساٌ چهار مرحله را طی می کنیم:
    1- تعریف مسئله
    2- طراحی حل
    3- نوشتن برنامه
    4- اجرای برنامه
    لازم به ذکر است که گردآیه هایی که در مرحله دوم حاصل می شود را اصطلاحاٌ الگوریتم می نامیم.که این الگوریتمهابه زبان شبه کد نوشته می شود،که شبیه زبان برنامه نویسی است وتبدیل آنها به زبان برنامه نویسی را برای ما بسیار ساده می کند.
    « هیچ دانسته ی بشر را نمی توان علم نامید، مگر اینکه از طریق ریاضیّات توضیح داده شده و ثابت شود. » (لئو ناردو داوینچی)

    کاربرد معادله و دستگاه معادلات خطی

    دستگاه های معادلات خطی اغلب برای حساب کردن بهره ی ساده،پیشگویی، اقتصاد و پیدا کردن نقطه ی سر به سر به کارمیرود.
    معمولاً هدف از حل کردن یک دستگاه معادلات خطی، پیدا کردن محل تقاطع دو خط می باشد.در مسائل دخل و خرج که درمشاغل مختلف وجود دارد، پیداکردن نقطه تقاطع معادلات خط یعنی همان پیدا کردن نقطه ی سر به سر.* در اقتصاد هم نقطه تقاطع معادلات خطی، عبارتست از: قیمت بازار یا نقطه ای که در آن عرضه و تقاضا با هم برابر باشند.

    کاربرد تقارنها (محوری و مرکزی) و دَوَرانها

    مباحث تقارنها ودورانها که به تبدیلات هندسی معروف هستند،درصنعت و ساختن وسائل و لوازم زندگی استفاده می شوند. مثلاً در بافتن قالی و برای دادن نقش و نگار به آن از تقارن استفاده می شود. در کوزه گری و سفالگری از دوران محوری استفاده می - شود. همچنین در معماریهای اسلامی اغلب از تقارنها کمک گرفته می شود. چرخ گوشت، آب میوه گیری، پنکه، ماشین تراش ُ بادورانی که انجام می دهند، تبدیل انرژی می کنند. علاوه بر آن تبدیلات هندسی برای آموزش مطالبی از ریاضی استفاده می شوند،مانند: مفهوم جمع و تفریق اعداد صحیح با استفاده از بردار انتقال موازی محور.

    نقطه ی سر به سر: در بسیاری از مشاغل، هزینه ی تولید Qو تعداد X کالای تولید شده را می توان به صورت خطی بیان کرد.به همین ترتیب، در آمد R حاصل از فروش X قلم کالای تولیدشده را نیز می توان با یک معادله ی خطی نشان داد. وقتی هزینه ی Q از در آمد R حاصل از فروش بیشتر باشد،این تولیدضررمی دهد. و وقتی در آمد Q از هزینه ی C بیشتر باشد،تولید سودمیدهد. و هر گاه در آمد Q و هزینه ی Q مساوی باشند،سود و زیانی در بین نیست و نقطه ای که در آن Q=Q باشد، نقطه ی سربه سر نامیده می شود.
    کاربرد مساحت
    مفهوم مساحت و تکنیک محاسبه مساحت اشکال مختلف، از اهمّ مطالب هندسه است.به سبب کاربرد فراوانی که در زندگی روزمرّه مثلاً برای محاسبه ی مساحت زمینها با اَشکال مختلف. و همچنین درفیزیک و جغرافیاوسایر دروس دانستن مساحتهالازم به نظرمی رسد.
    کاربرد چهار ضلعیها
    شناخت چهارضلعیها و و دانستن خواص آنها، برای یادگیری مفاهیم دیگر هندسه لازم است و ضمناً در صنعت و ساخت ابزار و وسائل زندگی و همچنین برای ادامه تحصیل وهمینطور در بازار کار نیاز به دانستن خواص چهارضلعیها احساس می شود.

    کاربرد خطوط موازی و تشابهات

    از خطوط موازی و مخصوصاً متساوی الفاصله، در نقشه کشی و ترسیمات استفاده می شود.و در اثبات احکامی نظیر قضیه تالس1 و عکس آن، همچنین تقسیم پاره خط به قطعات متساوی یامتناسب.
    تشابهات نیز از مفاهیم مهم هندسه و اساس نقشه برداری،کوچک و بزرگ کردن نقشه ها و تصاویر و عکسها می باشد.
    مبحث تشابهات درهندسه دریچه ای است به توانائیهای جدید برای درک و فهم و کشف مطالب تازه ی هندسه،به همین سبب آموزش خطوط متوازی و متساوی الفاصله و مثلثهای متشابه به حد نیاز دانش آموز مقطع راهنمایی لازم است.

    1 – تالس دانشمند یونانی نشان داد که به وسیله ی سایه ی یک شیء و مقایسه ی آن با سایه ی یک خط کش می توان ارتفاع آن شیء را اندازه گرفت. با استفاده از اصولی که تالس ثابت کرد،می توان بلندی هر چیزی را حساب کرد. تنها چیزی که نیاز دارید، یک وسیله ی ساده اندازه گیری است که می توانیدآن را از یک قطعه مقواو تکه ای چوب درست کنید.(مراجعه شودبه کتاب درجهان ریاضیات نوشته ی اریک او بلاکر – صفحه 30)
    تالس در زمان خود به کمک قضیه ی خودارتفاع اهرام مصررامحاسبه کرد همچنین وقتی از مصر به یونان بازگشت، فاصله ی یک کشتی را از ساحل به کمک قضیه خود اندازه گرفت.روش دیگری هم برای
    محاسبه بلندی وجود دارد و آن استفاده از نسبتهای مثلثاتی است.

    کاربرد آمار و میانگین

    وقتی کسی از مقادیر عددی کمک می گیرد، تا یک موقعیّت را توضیح دهد، او وارد قلمرو آمار شده است. آمار معمولاً اثر تعیین کننده ای دارد. اگر چه ممکن است مفید یا گمراه کننده باشد. ما عادت کرده ایم، که پدیده های زیادی نظیرموارد زیر را با توجه به آمار، پیش بینی کنیم:
    احتمال پیروزی یک کاندیدای ریاست جمهوری،وضعیت اقتصادی(تورم،در آمد ناخالص ملی، تعداد بیکاران،کم وزیادشدن نرخ بهره هاونرخ سهام، بازار بورس، میزان بیمه، آمار طوفان،جذر و مد) و غیره.

    قلمرو آمار به طور مرتب درحال بزرگ شدن است.آمار می توانددر موارد زیادی، برای قانع کردن مردم و یا انصراف آنهااز یک تصمیم موءثّر باشد. به عنوان مثال: اگر افراداحساس کنند که رأی آنها نتیجه ی انتخابات را تغییر نخواهد داد، ممکن است ازشرکت در انتخابات صرفنظر کنند.

    در عصر ما آمار ابزار قوی و قانع کننده است،مردم به اعدادمنتشر شده ی حاصل از آمار گیری،اعتماد زیادی نشان می دهند.
    به نظر می رسد وقتی یک وضعیت وموقعیت باتوسل به مقادیر عددی توصیف می شود، اعتبار گزارش در نظر مستمعین بالا می رود.

    مقاطع مخروطی

    در هوای گرم بستنی بسیار خوشمزه ودلچسب است.بخصوص اگر بستنی قیفی داشته باشید ودر حالی که روی یک صندلی و در سایه درختی نشسته باشید و فارغ از جار و جنجال روزگار، به خوردن بستنی مشغول باشید. شاید همه چیز از ذهن شما بگذردمگرهمان بستنی قیفی که مشغول خوردن آن هستید.
    این مطلب توجه یک ریاضیدان بلژیکی خوش ذوق رابه خودجلب کرد و آن رابرای توضیح یکی ازمطالب مهم ریاضییعنی مقاطع مخروطیبکار برد. واقعاً جالب است مگه نه؟
    مقاطع مخروطی یکی از مباحث مهم و کاربردی در ریاضیات بوده و هست.
    ترسیمات هندسی
    در ترسیمات و آموزش قسمتهای دیگر هندسه، نیاز فراوان به شناخت دایره و اجزاو خواص آن پیدا می شود، لذا در دوره ی راهنمایی، مفهوم دایره،وضع نقطه و خط نسبت به دایره،زاویه مرکزی، زاویه محاطی و تقسیم دایره به کمانهای متساوی آموزش داده می شود و به این ترتیب دانش آموز برای یادگیری مطالب بعدی و استفاده ی عملی از آنها آماده می شود. (همچنین من فکرمیکنم از زاویه ی محاطی و اندازه ی آن برای نورپردازی در سالنهااستفاده می شود.)
    کاربرد ریاضیات در هنر و کامپیوتر
    تاریخ نشان می دهد که در طی قرون، هنرمندان وآثارشان تحت تأثیرریاضیات قرار گرفته اند،و زیبائی اثرشان به آگاهی آنها از این دانش بستگی داشته است.ماهم اکنون استفاده ی آگاهانه از مستطیل طلایی، و نسبت طلایی را در هنر یونان باستان، به ویژه درآثارپیکرتراش یونانی« فیدیاس »دقیقآ مشاهده می کنیم.
    مفاهیم ریاضی از قبیل نسبتها، تشابه، پرسپکتیو، خطای باصره تقارن، اشکال هندسی، حدود و بینهایت در آثار هنری موجوداز قدیم تا به امروز مکمل زیبایی آنها بوده است. و اکنون نیز « کامپیوتر » به کمک ریاضیات هنر را ازابتدایی تامدرن توسعه می دهد.
    اگر آگاهی هنرمندان باریاضیات واستفاده ی عملی از ان نبود،برخی از آثار هنری خلق نمی شدند. بهترین نمونه ی آن تصاویر موزائیکی هنرمندن مسلمان وگسترش این شکلهای هندسی به وسیله ی« M.S.Esher » جهت نشان دادن اجسام متحرک است.اگر هنرمندان به مطالعات توجهی نداشتندوخصوصیات اشکال را از نظر تطابق،تقارن انعکاس،دوران، انتقال و... کشف نکرده بودند، خلق این همه آثار هنری امکان پذیر نبود.
    « هنر ریاضیات،هنرپرسیدنِِِ پرسشهای درست است وقطعه ی اصلی کار در ریاضیات تخیل است و آن چه که این قطعه ی اصلی رابه حرکت درمی آوردمنطق می باشدوامکان استدلال
    منطقی آن زمان پدید می آیدکه ما پرسشهای خود رادرست مطرح کرده باشیم.» (نوربرت ونیز)
    کاربرد حجم
    به سبب نیازی که دانش آموز در زندگی روز مرّه و همین طور در بکار گیری آن در سایر علوم نظیر، شیمی، فیزیک،زیست شناسی و مخصوصاً هنر برایش پیش می آید،همچنین در شغلهایی که در جامعه وجود دارد و یا در ادامه تحصیل دانستن دستورهای محاسبه ی حجماجسام، یادگیری مبحث حجم ضروری به نظر می رسد.
    کاربرد رابطه ی فیثاغورس
    فیثاغورث در باره ی رابطه های عددی که درساختمانهای هندسی وجود دارد تحقیق می کرد. او مثلث معروف به مثلث مصری را، که ضلعهای آن با عددهای 3و4و 5 بیان می شود، را می شناخت.
    مصریها می دانستند که چنین مثلثی قائم الزاویه است.و ازآن برای تعیین زاویه های قائمه در تجدید تقسیم بندی زمینهای اطراف نیل،که هر سال بر اثر طغیان آب شسته می شد، استفاده می کردند.
    یکی از مشکلترین مسائل در ساختن اهرام و معبدها،طرح شالوده بنا به شکل مربع کامل بود که هم تراز باسطح افق باشد. جزئی اشتباه به قیمت از شکل افتادن همه ی بنا تمام می شد.
    مصریان این مشکل رابا ساختن شاقول از میان برداشتند. نخستین شاقول احتمالاً تکه ریسمان یا نخی بود که وزنه ای به آن آویخته بودند و ان را در برابر بنا می گرفتند تا وزنه ی آن به زمین صاف برسد. در این حالت نخ می بایست کاملاً عمود یا شاقول باشد و زاویه ی بین آن و زمین صاف یک زاویه ی قائمه بسازد.
    همچنین معماران کشف کردندکه چگونه می توان با ریسمان های اندازه گیری که درفاصله های مساوی گره خورده بودند، مثلثهای قائم الزاویه ای بسازند و این مثلثها را راهنمای خویش در ساختن گوشه ها (نبش ها)ی بنا قرار دهند.
    جمع بندی و نتیجه گیری
    بدون شک مهمترین هدف ما از بیان مطالب بالا این است که بتوانیم دانش آموزان را با اهداف کتب ریاضی آشنا کنیم و آنها را نسبت به ریاضیات علاقمند کنیم. تجربه نشان داده است که حتی در رشته های فنی، مانند خیاطی هم اهداف پرورشی ریاضی اهمیت دارند به همین خاطر دربرنامه ی درسی تمام رشته های تحصیلی درس ریاضی گنجانده شده است.
    در کتب جدید ریاضی سعی شده است که مطالب طوری بیان شوند که دانش آموز نفهمیده مطلبی را نپذیرد.هر چند بعضی مطالب شهودی است.ولی دانش آموز از طریق درک مفاهیم درس یاد می گیرد و به
    تدریج با فرایندتفکر ریاضی آشنا می شود.معلمین هم باید به این نکته توجه داشته باشند و تصور نکنند که هدف آموزش ریاضی فقط در یاد دادن چند قاعده و حل ماشینی مسائل خلاصه می شود.

    0

    نظریه ها و قاعده های ریاضی، با کشف خود «هستی» پیدا می کنند، آن ها تنها وجود دارند و اغلب بدون کاربردند. دیر یا زود، و گاهی بعد از صدها و هزارها سال، این موجودات ریاضی به «صفت» تبدیل می شوند و کاربرد خود را در زندگی و عمل، در سایر دانش ها، در صنعت و هنر پیدا می کنند.شاید 380 سال پیش کسی فکر نمی کرد لگاریتمی که در رابطه با نیاز محاسبات عملی کشف شد در آینده کاربردهای وسیعی پیدا کند.
    شاید هیچوقت کپلر فکر نمی کرد که جدول هایی را که برای ساده کردن محاسبات طولانی در تعیین مدار مریخ و یا کارهای اخترشناسی دیگرش تنظیم کرد، جرقه ای این چنین را در ریاضیات ایجاد کند.
    یا شاید لاپلاسی که گفت: “لگاریتم طول زندگی اخترشناسان را چند برابر کرد” نمی دانست که نظریه ها و قاعده های ریاضی، با کشف خود «هستی» پیدا می کنند، آن ها تنها وجود دارند و اغلب بدون کاربردند. دیر یا زود، و گاهی بعد از صدها و هزارها سال، این موجودات ریاضی به «صفت» تبدیل می شوند و کاربرد خود را در زندگی و عمل، در سایر دانش ها، در صنعت و هنر پیدا می کنند.شاید 380 سال پیش کسی فکر نمی کرد لگاریتمی که در رابطه با نیاز محاسبات عملی کشف شد در آینده کاربردهای وسیعی پیدا کند.
    شاید هیچوقت کپلر فکر نمی کرد که جدول هایی را که برای ساده کردن محاسبات طولانی در تعیین مدار مریخ و یا کارهای اخترشناسی دیگرش تنظیم کرد، جرقه ای این چنین را در ریاضیات ایجاد کند.
    یا شاید لاپلاسی که گفت: “لگاریتم طول زندگی اخترشناسان را چند برابر کرد” نمی دانست که نه تنها طول زندگی اخترشناسان بلکه دریانوردان، بازرگانان، موسیقیدانان، شیمیدانان، ریاضیدانان، زمین شناسان و حتی همه ی انسان های کره ی زمین را چند برابر کرد.
    بدیهی است که تا نیاز به چیزی احساس نشود آن چیز کشف و اختراع نمی گردد، در واقع هرکدام از علومی که با آن روبه رو هستیم هریک به مقتضای نیازی و با توجه به هدف خاصی پیکر بندی شده اند.
    لگاریتم نیز با توجه به محاسبه های طولانی و ملال آوری که دانشمندان سده های شانزدهم و هفدهم میلادی با آن سر و کار داشتند، بوجود آمد. این محاسبه ها وقت و نیروی زیادی را از دانشمندان تلف می کرد و همیشه دانشمندان در ذهن داشتند که چطور می شود بدون انجام چنین محاسبات پیچیده و دشواری و آن هم در کمترین زمان ممکن به جواب مطلوب دست یابند. گفته می شود که حتی در قرن هشتم هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشتند اما این کلمه و مفهوم مربوط می شود به قرن شانزدهم.جدول هایی نیز در این زمینه بوجود آمد و شاید همین تلاش ها و نیازها بود که سر انجام به کشف لگاریتم انجامید تا آن جا که دو دانشمند به طور همزمان و بدون اینکه از کار یکدیگر آگاه باشند موفق به کسب چنین افتخاری گشتند اولی جان نپر و دیگری بورگی.
    اما اصطلاح لگاریتم نشات گرفته از فعالیت های نپر است که از واژه ی یونانی «لوگوس» به معنی نسبت و «ارتیوس» به معنی عدد گرفته شده است. او همچنین بجای لگاریتم از اصطلاح عدد ساختگی نیز استفاده می کرد. نپر چکیده ی کارهای خود را در کتابی با عنوان «شرح جدول های عجیب لگاریتمی» چاپ کرد و به دنیا نمایاند.

    عدد e (مبنای لگاریتم طبیعی) نیز در چنین سال هایی چشم به جهان و جهانیان گشود. گفته می شود کاشف عددe آن گونه که برخی می پندارنداویلر نبوده است بلکه خود نپر بحث مربوط به لگاریتم طبیعی و عدد e را در یکی از نوشته هایش پیش کشیده است.
    بعد از آشکار شدن لگاریتم به جهانیان ابزارهایی برای آسانتر کردن محاسبات لگاریتمی کشف شد که از آن جمله می توان به خط کش لگاریتمی ساخته ی گونتر انگلیسی اشاره نمود. امروزه نیز با استفاده از ماشین حساب و با فشردن یک کلید میتوان عمل لگاریتم گرفتن را به آسانی و سرعت انجام داد.
    با ورود لگاریتم به دنیای ریاضیات و آشنا شدن مردم و دانشمندان با آن، این شاخه کاربردهای زیادی را در زندگی روزمره پیدا کرد. چنانکه امروزه لگاریتم در حسابداری و در تعیین بهره ی مرکب و نیز مسائل مالی کاربرد فراوانی یافته است. همان زمان که لگاریتم اختراع شده بود اویلر رابطه ی بین عدد e و بهره ی مرکب را دریافت و فهمید که حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص)، که همان عدد e است میل می کند. همچنین از لگاریتم در مدلسازی و بازار یابی سهمی استفاده می شود. مدلسازی ایجاد الگو و تمثیلی برای تجسم واقعیت های خارجی است که در مسائل مربوط به ریاضیات و حسابداری کاربرد دارد.

    درادامه ی مبحث کاربردهای لگاریتم شاید جالب باشد که بدانیم لگاریتم درهنرنیزکاربرد پیدا می کند. میدانیم درموسیقی برای بیان فشارصوت از دسیبل(Decibel) استفاده می شود. اصطلاح دسیبل که در بسیاری از مباحث فیزیک موسیقی و نیز به هنگام استفاده از اعمال ضبط و افکت در استودیوهای موسیقی کاربرد دارد در واقع از یک محاسبه ی لگاریتمی فوق العاده آسان قابل محاسبه است.

    اصطلاح دسیبل برای مقایسه ی نسبت بین دو مقدار در علوم فیزیک، الکترونیک و بسیاری از رشته های مهندسی استفاده می شود. گفتیم دسیبل در فیزیک صوت کاربرد زیادی دارد، یکی از دلایل استفاده از لگاریتم در این شاخه این است که از آن جایی که هر دو مقداری که قرار است با هم مقایسه شوند دارای ابعاد فیزیکی یا دیمانسیون(Dimention) یکسان هسنتد خارج قسمت آن ها عدد خالص و بدون واحد است، لذا می توان از خارج قسمت آن ها لگاریتم گرفت تا بتوان ساده تر مقادیر بسیار کوچک یا بسیار بزرگ را با هم مقایسه کرد، بدون این که از رقم ها و عددهای بزرگ و کوچک استفاده شود.

    بعبارتی دیگر می توان گفت دسیبل واحدی است برای تغییر حجم صدا. البته قبلا برای این کار از واحد بل(مخترع تلفن) استفاده می شد.

    کاربردهای لگاریتم در موسیقی در این جا پایان نمی یابد. مثلا لگاریتم در بیان سطح فشار صوت (Sound pressure level) کاربرد می یابد که در آن از معیاری به نام SPL یا سطح فشار صوت استفاده می شود.

    همچنین، ساوار موسیقیدان و فیزیکدان فرانسوی که واحد سنجش فواصل موسیقی به نام اوست با استفاده از یکی از خاصیت های لگاریتم(لگاریتم حاصلضرب برابرست با حاصل جمع لگاریتم ها) توانست فواصل موسیقی را با هم جمع یا تفریق کند. بعدها برای اینکه جمع و تفریق آن ها از حالت اعشاری خارج شود واحد «سناوار» را مرسوم کردند.

    از مهمترین کاربردهای لگاریتم میتوان به کاربرد آن در علم زلزله شناسی اشاره نمود. مشکلات زیادی در اندازه گیری بیشینه ی دامنه وجود داشت که به توصیه ی گوتنبرگ دانشمند برجسته ی زمین لرزه شناسی اندازه گیری آن بصورت لگاریتم اعشاری انجام شد، امروزه در رابطه ی مقیاس بندی ریشتر و محاسبه ی بزرگی زلزله به لگاریتم بر می خوریم. سال ها بعد چارلز ریشتر زلزله شناس آمریکایی یک مقیاس لگاریتمی را برای سنجش زلزله تعیین کرد که هنوز هم مورد استفاده است و به نام خودش(ریشتر) معروف است. زلزله شناسان نیز انرژی آزاد شده بوسیله ی زلزله، دامنه و فاصله ی زلزله (کانون زلزله) را با محاسبات لگاریتمی اندازه گیری می کنند. البته بزرگی زلزله یک درجه ی قرار داری است اما می توان از طریق آن و بطور نسبی زمین لرزه ها را با یکدیگر مقایسه نمود.

    اما باید گفت پرکاربرد ترین علمی که از لگاریتم در آن استفاده می شود شیمی تجزیه است. در شیمی تجزیه بارها و بارها با لگاریتم و عمل لگاریتم گیری مواجه می شویم از آن جمله می توان به استفاده از لگاریتم در اندازه گیری PH، توابعP،معادله ی دبای-هوکل که با استفاده از آن می توان ضرایب فعالیت یون ها را از طریق بار و میانگین اندازه ی آن ها محاسبه کرد اشاره نمود.

    کاربردهای لگاریتم تنها به موارد اشاره شده در این مقاله ختم نمی شود چنانچه لگاریتم در علوم زیستی، نجوم و در اخترشناسی جهت اندازه گیری فاصله بین ستارگان و سیاره ها، آمار، علوم کامپیوتر، زمین شناسی و… نیز کاربرد می یابد، چه بسا کاربردهای دیگری را که در آینده از لگاریتم شاهد خواهیم بود.