تاثیر ریاضی در زندگی انسان
«هیچ دانسته ی بشر را نمی توان علم نامید، مگر اینکه از طریق ریاضیّات توضیح داده شده و ثابت شود.» (لئو ناردو داوینچی)
تاثیر و کاربرد هایی که ریاضی در زندگی روزمره دارد بقدری زیاد است که حتی اشاره مختصری هم به آنها هزاران صفحه می شود و بی جهت نیست که ریاضیات در قاعده هرم علم قرار گرفته است. و تمامی علوم در بخش های بالایی این هرم واقع شده اند. همین نمودار ساده نشان می دهد که ریاضی در همه زمینه های زندگی از مهندسی و پزشکی گرفته تا معماری و حتی هنر و علوم انسانی کاربرد دارد. از این جهت تاثیری که ریاضیات در زندگی بشر دارد بقدری گسترده و وسیع است که تصور زندگی بدون ریاضی غیر ممکن است.
خوشبختانه ایران در این زمینه کارنامه درخشانی دارد و تاریخ علمی کشور ما پر از نام دانشمندان و ریاضی دانان پرآوازه ای چون خیام – خوارزمی – خواجه نصیر توسی است و کسانی چون خوارزمی پایه گذار برخی رشته های اساسی ریاضی مانند جبر بوده اند.
داتش ریاضی از زمان ارسطو و افلاطون فیثاغورث تا بحال دوره های تکامل فراونی را پشت سر گذاشته است و مبنای تمدن درخشانی که بشر پی ریزی کرده است دانش ریاضی بوده است حتی یک بنا بدون شاقول و گونیا و نخ و ربسمان محاسبات هندسی نمی تواند یک ردیف آجر را در یک دیوار بطور صحیح روی هم بچیند. حالا شما مقایسه کنید که این برج ها و آسمان خراش ها چگونه بدون دانش ریاضی قابلیت ساخت داشتند؟!
همانگونه که از هرم علم هم می توان دید بیشترین کار برد ریاضی در فیزیک است و فیزیک اساس دانش مهندسی را تشکیل می دهد و جهان کنونی ما بدون علوم مهندسی نمود خارجی پیدا نمی کرد.
وحشت از ریاضیات
متاسفانه تدریس ریاضی در مدارس جذابیت لازم را ندارد و چون آموزش و یاد گیری ریاضی نیاز به فکر کردن دارد و بشر هم بسادگی علاقه مند به فکر کردن نمی شود این است که ریاضی در بین مردم ما مهجور مانده است و شاید یکی از علل مهم عقب افتادگی جامعه هم همین گریزان بودن از یادگیری ریاضی است
در واقع از آن جهت که ریاضی بیشتر با مفاهیم انتزاعی و فرمول هایی که باید به حافظه سپرد شوند سرو کار دارد و نیاز به تمرین ها و مهارت های خسته کننده دارد مورد اقبال عوام و نیز نوباوگان قرار نمی گیرد
و در این حالت پیوند بین ریاضی و زندگی واقعی غیرممکن به نظر می رسد باید روشی جذاب را در پیش گرفت که ریاضی برای فرزندان شیرین باشد
امروزه ریاضیات با رویکرد عملی و کل نگر (مفهومی) آموزش داده می شود. برای مثال، دانش آموزان به جای آن که جدول ضرب را به حافظه بسپارند، با استفاده از چیزهایی که می توانند لمس کنند و حس کنند، شیوه های ضرب کردن را بررسی می کنند یا آنان می توانند با دوستانشان آزمایش هایی انجام دهند و ببینند سه کودک که هر کدام دو مداد در دست دارند، در مجموع شش عدد مداد به همراه دارند.
ما پدران و مادران، پیوسته از آموزگاران و رسانه ها می شنویم که خواندن مطالب جالب برای فرزندانمان چه اندازه اهمیت دارد. با وجود این، هنگامی که به ریاضی می رسیم، بسیار کم سخن می گوییم.
بنابراین، باید در پی راه هایی باشیم که آموزش ریاضیات را در منزل بسط دهیم. ما باید ریاضیات را برای فرزندانمان واقعی سازیم.
در اینجا بطور گذرا به برخی از اثراتی که ریاضی در بخش های مختلف زندگی انسان داشته است اشاره شده است:
ریاضیات و زندگی
ریاضیات انعکاس دنیای واقعی در ذهن ماست. به عقیده بعضی‌ها:ریاضیات زیباترین زبان برای توصیف طبیعت و روابط بین پدیده‌های طبیعی است. سیلوستر می‌گوید:”ریاضیات،مطالعه شباهتها در تفاوتها و مطالعه تفاوتها در شباهتهاست.”
علت اساسی موفقیت ریاضیدانان در آفریدن علمی به این زیبایی که عمیق‌ترین معرفت بشری شمرده می‌شود:سخت‌گیری بدون بخشش کوچکترین خطاها در کنار روش و معیارهای منطقی آنها به همراه جدیت، خلاقیت، به غایت اندیشیدن و نیز بلند پروازی و جسارت شکستن هر چه موجود است. به هر قسمت از زندگی که کنجکاوانه و با دقت بنگریم، اثر مستقیم یا غیر مستقیم ریاضیات در آن مشاهده می‌کنیم. نمونه آن کشف اخیر این مساله توسط دانشمندان است که:”
یکی از انواع حشرات که بر روی شاخ و برگ درختان لانه سازی می‌کند، روش کارش بر اساس یک فرمول پیچیده ریاضی است.” در حالت کلی ریاضیات راه های متعددی برای باز شدن فکر در اختیار ما قرار دارد که از مهمترین آنها مطالعه ی ریاضیات از جمله شاخه ی تر کیبیات است.ریاضیات این کمک را به ما می کند تا مشکلات و موضوعات زندگی را بهتر و راحت تر تجزیه و تحلیل کنیم.
آشنایی با ریاضیات حتی در زندگی زناشویی هم تاثیر دارد بطوریکه آمارهای جهانی نشان می دهد طلاق در خانواده هایی که حداقل یکی از همسران ریاضی خوانده است در مقایسه با سایر خانواده ها بسیار کمتر است!
کاربرد ریاضی در زندگی
ریاضی داستان زندگی ماست جایگزین کردن مشکلات در فرمول ها برابر با حل این مشکلات است. ریاضی علمی است بسیار شیرین و لذت بخش ولی گاه بسیار خشن و هولناک است هر گاه آدمی بتواند این معادلات و روابط و ساختارها را حل کند یک حس لطیف به آن دست می دهد ولی اگر نتواند به جواب برسد، حسی سرشار از ناراحتی و اندوه به روی دوش آدمی می گذارد.
ریاضی در صنعت
استفاده ار ریاضی برای طراحی خودرو در کارخانه های خودروسازی – هواپیماسازی – کشتی سازی و حتی دوچرخه سازی... بسیار گسترده است.
صنایع نفت و گاز و پتروشیمی و پالایشگاهها؛ مجموعه ای از پمپ ها و کمپرسورها و برج ها و رآکتورها هستند که همگی این ها با استفاده از محاسبات ریاضی طراحی و ساخته شده اند.
اثراتی که ریاضی بر زندگی بشر گذاشته از زمان انقلاب صنعتی در قرن 18 که با اختراع ماشین بخار آغاز شد شدت گرفت و این ریاضی بود که اساس ساخت و طراحی ماشین های بخار و دستگاهها صنعتی شد
الان زندگی بدون استفاده از لوازم خانگی چون ماشین لباسشویی و جارو برقی و تلویزیون و مبل و میز قاب تصور نیست و همه اینها محصولاتی است که دستاور کاربرد دانش ریاضی است.
ریاضی در کشاورزی
جدای از ماشین آلات کشاورزی که نقش اساسی را در کشاورزی مکانیزه بازی می کنند ریاضیات کشاورزی را قادر نموده است که بهره وری اقتصادی و افزایش حاصلخیزی چشمگیرتر ی داشته باشد از اندازه گیری و مقیاس گیری و وزن کردن گرفته تا علامت گذاری زمین.
یکی از استفاده های مکرر مفاهیم ریاضی در کشاورزی استفاده از تقارن و تناسب است واحدها و اندازه گیریهای مورد استفاده در کشاورزی نسبتا نامانوسند برای دیگر زمینه ها ما می توانیم از تناسب برای ایجاد گفتگو از نامانوس تا مانوس استفاده کنیم.
درک اندازه یک جریب فرنگی زمین بسیار دشوار است در یک جریب فرنگی زمین حدود 560،43 مربع قرار می گیرد. این اندکی کوچکتر از اندازه یک زمین فوتبال است، بدون محدوده پایان.
مجموعه اصطلاحات اندازه گیری دیگر زمین کشاورزی شامل مربع و بخش می شود. یک مربع 160 جریب فرنگی زمین است و یک بخش چهار مربع است. حرفه ای ها کسانی که در بالا برهای مقیاس وزن گندم کار می کنند مکررا از گفتگوها استفاده می کنند. بهای گندم معمولا با تن سنجیده می شود،اما تولید کننده ها مایلند که بها را با پک pack یا لیتر نیز بدانند. متخصصان زراعت نیاز به انجام این گفتگوها با سرعت و دقت هرچه بیشتر دارند.
برای اندازه گیری سنگینی دانه هایی چون غلات و ذرت معمولا از اصطلاح بوشل (معادل لیتر) استفاده می شود به عنوان مثال،گندم شاید 60 بوشل باشد و ممکن است جو 48 بوشل باشد. بذرها با استفاده درست و خوب از اعداد درجه بندی شده اند.
همه این نظامهای اعداد از دانه های طبقه بندی شده استفاده می کنند. این اعداد تعیین کننده بها و ارزش حبوبات هستند و به شکل قابل توجهی در دسترس تولید کنندگان و مصرف کنندگان هستند.
با نگاه به طول مربع برحسب فوت زمین و تخمین عدد سرها،کشاورزان می توانند تخمینی از محصول را بدست آورند. براورد محصول نهایی می تواند بسیار دشوار باشد و گاهی اوقات، براورد کننده گان حرفه ای خیلی اشتباه حدس می زنند.
کشاورزان همچنین عنصر زمان را نیز براورد می کنند. به شکلی تقریبی می دانند چند ساعت آنها برای دانه ها و خرمن نیاز دارند در نتیجه می توانند برنامه ریزی کنند. این براورد از زمان بر پایه نوع محصول و ماشین های در اختیار و همچنین نیروی انسانی است.
کشاورزان گزارشات قبلی از آب و هوا و شرایط رطوبت را برای تعیین زمان کاشت دانه ملاحظه می کنند.بعلاوه، کشاورزان زمان اقامت را محاسبه می کنند تا اینکه خرمن به وسیله محاسبه روزهای درجه رشد محاسبه می کنند. همه اینها نیاز به داده های هواشناسی دارد و علم هواشناسی براساس محاسبات ریاضی انجام می گیرد
این اندازه گیری واحدهای گرما با برنامه ریزی کامل شدن رشد و بلوغ کامل مورد نیاز قرار می گیرد. و همچنین برای رسیدن محصول شمرده می شود. یک تقریب از چه تعداد روز باقیمانده در حالیکه محصول آماده برداشت است تشکیل شده است. بعضی فرایندها مانند خشک کردن محصول، و تغییر عدد روزهای درجه رشد این محاسبات را را متاثر می کنند.
خرمن کوبی یک زمین جو پس از درو
کشاورزان سیستم های ریاضی و محاسباتی معادلات و نابرابری ها را برای کمک به آنها برای ایجاد تصمیمات در مورد کدام محصولها برای برنامه ریزی در کدام زمین استفاده می شود. این سیستم از سازمان بطور عادی برای برنامه ریزی خطی ارجاع شده است.
محدودیتهای کشاورزی می تواند شامل هزینه های دانه ها، زحمت و مشقت، زمان، بیمه محصول، ماشین آلات، شیمیایی /کود و غیره می باشد.تولید کننده گان چارپایان و حیوانات اهلی همچنین از برنامه ریزی خطی هنگام تهیه علوفه برای احشام استفاده می کنند.
واریته عناصر با یکدیگر برای تهیه علوفه ترکیب شده اند و تولید کنندگان خواهان مغذیترین ترکیبات از عناصری که همچنین هزینه بهره ور داشته باشند هستند. همچنین فرمولهایی که روابط بین رطوبت نسبی، زمان و حجم رطوبت که به وسیله کشاورزان برای براورد زمان خالص قبل از برداشت یونجه را نشان دهند وجود دارند.
کاربرد ارقام
در زمانهای قدیم هر قدمی که در راه پیشرفت تمدّن برداشته می-شد، بر لزوم استفاده از اعداد می افزود. اگر شخصی گله ای از گوسفندان داشت، می خواست آن را بشمرد،یا اگر می خواست معبد یا هرمی بسازد، باید می دانست که چقدر سنگ برای آن لازم دارد. اگر دارای زمین بود، می خواست آن رااندازه گیری کند. اگر قایقش را به دریا می راند، می خواست فاصله ی خود را از ساحل بداند. و بالاخره در تجارت و مبادله ی اجناس در بازارها، باید ارزش اجناس حساب می شد.هنگامی که آدمی محاسبه با ارقام را آموخت، توانست زمان، فاصله مساحت، حجم را اندازه گیری کند. با بکار بردن ارقام، انسان بردانش و تسلّط خود بر دنیای پیرامونش افزود.
کاربرد توابع و روابط بین اعداد
کاربرد روابط بین اعداد و توابع و نتیجه گیریهای منطقی در نوشتن الگوریتمها و برنامه نویسی کامپیوتری است.
مفهوم تابع یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی است و در اصل تابع نوعی خاص از رابطه های بین دو مجموعه است. و با توجه به این که دنباله ها هم حالت خاصی از تابع است - تابعی که دامنه آن مجموعه ی اعداد {... و 2 و 1 و 0 } است - دنباله های عددی در ریاضی و کامپیوتر کاربرد فراوان دارند. برای ساخت یک برنامه اساساٌ چهار مرحله را طی می کنیم:
1) تعریف مسئله
2) طراحی حل
3) نوشتن برنامه
4) اجرای برنامه
لازم به ذکر است که گردآوری هایی که در مرحله دوم حاصل می شود را اصطلاحاٌ الگوریتم می نامیم.که این الگوریتمها به زبان شبه کد نوشته می شود، که شبیه زبان برنامه نویسی است وتبدیل آنها به زبان برنامه نویسی را برای ما بسیار ساده می کند.
کاربرد معادله و دستگاه معادلات خطی
دستگاه های معادلات خطی اغلب برای حساب کردن بهره ی ساده،پیشگویی، اقتصاد و پیدا کردن نقطه ی سر به سر به کارمی رود.
معمولاً هدف از حل کردن یک دستگاه معادلات خطی، پیدا کردن محل تقاطع دو خط می باشد.در مسائل دخل و خرج که درمشاغل مختلف وجود دارد، پیداکردن نقطه تقاطع معادلات خط یعنی همان پیدا کردن نقطه ی سر به سر.* در اقتصاد هم نقطه تقاطع معادلات خطی، عبارتست از: قیمت بازار یا نقطه ای که در آن عرضه و تقاضا با هم برابر باشند.
کاربرد تقارنها (محوری و مرکزی) و دَوَرانها
مباحث تقارنها ودورانها که به تبدیلات هندسی معروف هستند،درصنعت و ساختن وسائل و لوازم زندگی استفاده می شوند. مثلاً در بافتن قالی و برای دادن نقش و نگار به آن از تقارن استفاده می شود. در کوزه گری و سفالگری از دوران محوری استفاده می - شود. همچنین در معماریهای اسلامی اغلب از تقارنها کمک گرفته می شود. چرخ گوشت، آب میوه گیری، پنکه، ماشین تراش بادورانی که انجام می دهند، تبدیل انюی می کنند. علاوه بر آن تبدیلات هندسی برای آموزش مطالبی از ریاضی استفاده می شوند،مانند: مفهوم جمع و تفریق اعداد صحیح با استفاده از بردار انتقال موازی محور.
کاربرد مساحت
مفهوم مساحت و تکنیک محاسبه مساحت اشکال مختلف، از اهمّ مطالب هندسه است.به سبب کاربرد فراوانی که در زندگی روزمرّه مثلاً برای محاسبه ی مساحت زمینها با اَشکال مختلف. و همچنین درفیزیک و جغرافیاوسایر دروس دانستن مساحتهالازم به نظرمی رسد.
کاربرد چهار ضلعیها
شناخت چهارضلعیها و و دانستن خواص آنها، برای یادگیری مفاهیم دیگر هندسه لازم است و ضمناً در صنعت و ساخت ابزار و وسائل زندگی و همچنین برای ادامه تحصیل وهمینطور در بازار کار نیاز به دانستن خواص چهارضلعیها احساس می شود.
کاربرد خطوط موازی و تشابهات
از خطوط موازی و مخصوصاً متساوی الفاصله، در نقشه کشی و ترسیمات استفاده می شود.و در اثبات احکامی نظیر قضیه تالس1 و عکس آن، همچنین تقسیم پاره خط به قطعات متساوی یامتناسب.
تشابهات نیز از مفاهیم مهم هندسه و اساس نقشه برداری،کوچک و بزرگ کردن نقشه ها و تصاویر و عکسها می باشد.
مبحث تشابهات در هندسه دریچه ای است به توانائیهای جدید برای درک و فهم و کشف مطالب تازه ی هندسه،به همین سبب آموزش خطوط متوازی و متساوی الفاصله و مثلثهای متشابه به حد نیاز دانش آموز مقطع راهنمایی لازم است.
تالس دانشمند یونانی نشان داد که به وسیله ی سایه ی یک شیء و مقایسه ی آن با سایه ی یک خط کش می توان ارتفاع آن شیء را اندازه گرفت. با استفاده از اصولی که تالس ثابت کرد،می توان بلندی هر چیزی را حساب کرد.
تالس دانشمند یونانی نشان داد که به وسیله ی سایه ی یک شیء و مقایسه ی آن با سایه ی یک خط کش می توان ارتفاع آن شیء را اندازه گرفت. با استفاده از اصولی که تالس ثابت کرد،می توان بلندی هر چیزی را حساب کرد. تنها چیزی که نیاز دارید، یک وسیله ی ساده اندازه گیری است که می توانید آن را از یک قطعه مقوا و تکه ای چوب درست کنید.تالس در زمان خود به کمک قضیه ی خودارتفاع اهرام مصررامحاسبه کرد همچنین وقتی از مصر به یونان بازگشت، فاصله ی یک کشتی را از ساحل به کمک قضیه خود اندازه گرفت.روش دیگری هم برای محاسبه بلندی وجود دارد وآن استفاده از نسبتهای مثلثاتی است.
کاربرد آمار و میانگین
وقتی کسی از مقادیر عددی کمک می گیرد، تا یک موقعیّت را توضیح دهد، او وارد قلمرو آمار شده است. آمار معمولاً اثر تعیین کننده ای دارد. اگر چه ممکن است مفید یا گمراه کننده باشد. ما عادت کرده ایم، که پدیده های زیادی نظیرموارد زیر را با توجه به آمار، پیش بینی کنیم:
احتمال پیروزی یک کاندیدای ریاست جمهوری،وضعیت اقتصادی(تورم،در آمد ناخالص ملی، تعداد بیکاران،کم وزیادشدن نرخ بهره هاونرخ سهام، بازار بورس، میزان بیمه، آمار طوفان،جذر و مد) و غیره.
قلمرو آمار به طور مرتب درحال بزرگ شدن است.آمار می توانددر موارد زیادی، برای قانع کردن مردم و یا انصراف آنهااز یک تصمیم موءثّر باشد. به عنوان مثال: اگر افراداحساس کنند که رأی آنها نتیجه ی انتخابات را تغییر نخواهد داد، ممکن است ازشرکت در انتخابات صرفنظر کنند.
در عصر ما آمار ابزار قوی و قانع کننده است،مردم به اعدادمنتشر شده ی حاصل از آمار گیری،اعتماد زیادی نشان می دهند.
به نظر می رسد وقتی یک وضعیت وموقعیت باتوسل به مقادیر عددی توصیف می شود، اعتبار گزارش در نظر مستمعین بالا می رود.
مقاطع مخروطی
در هوای گرم بستنی بسیار خوشمزه ودلچسب است.بخصوص اگر بستنی قیفی داشته باشید ودر حالی که روی یک صندلی و در سایه درختی نشسته باشید و فارغ از جار و جنجال روزگار، به خوردن بستنی مشغول باشید. شاید همه چیز از ذهن شما بگذردمگرهمان بستنی قیفی که مشغول خوردن آن هستید.
این مطلب توجه یک ریاضیدان بلژیکی خوش ذوق رابه خودجلب کرد و آن رابرای توضیح یکی ازمطالب مهم ریاضی[یعنی مقاطع مخروطی]بکار برد. واقعاً جالب است مگه نه؟
مقاطع مخروطی یکی از مباحث مهم و کاربردی در ریاضیات بوده و هست.
ترسیمات هندسی
در ترسیمات و آموزش قسمتهای دیگر هندسه، نیاز فراوان به شناخت دایره و اجزاو خواص آن پیدا می شود، لذا در دوره ی راهنمایی، مفهوم دایره،وضع نقطه و خط نسبت به دایره،زاویه مرکزی، زاویه محاطی و تقسیم دایره به کمانهای متساوی آموزش داده می شود و به این ترتیب دانش آموز برای یادگیری مطالب بعدی و استفاده ی عملی از آنها آماده می شود. (همچنین من فکرمی کنم از زاویه ی محاطی و اندازه ی آن برای نوсردازی در سالنهااستفاده می شود.)
کاربرد ریاضیات در هنر و کامپیوتر
تاریخ نشان می دهد که در طی قرون، هنرمندان وآثارشان تحت تأثیرریاضیات قرار گرفته اند،و زیبائی اثرشان به آگاهی آنها از این دانش بستگی داشته است.ماهم اکنون استفاده ی آگاهانه از مستطیل طلایی، و نسبت طلایی را در هنر یونان باستان، به ویژه درآثار پیکرتراش یونانی«فیدیاس»دقیقآ مشاهده می کنیم.
مفاهیم ریاضی از قبیل نسبتها، تشابه، پرسپکتیو، خطای باصره تقارن، اشکال هندسی، حدود و بینهایت در آثار هنری موجوداز قدیم تا به امروز مکمل زیبایی آنها بوده است. و اکنون نیز «کامپیوتر» به کمک ریاضیات هنر را ازابتدایی تامدرن توسعه می دهد.
مفاهیم ریاضی از قبیل نسبتها، تشابه، پرسپکتیو، خطای باصره تقارن، اشکال هندسی، حدود و بینهایت در آثار هنری موجود از قدیم تا به امروز مکمل زیبایی آنها بوده است. و اکنون نیز «کامپیوتر» به کمک ریاضیات هنر را ازابتدایی تامدرن توسعه می دهد.
اگر آگاهی هنرمندان با ریاضیات و استفاده ی عملی از آن نبود،برخی از آثار هنری خلق نمی شدند. بهترین نمونه ی آن تصاویر موزائیکی هنرمندان مسلمان و گسترش این شکلهای هندسی جهت نشان دادن اجسام متحرک است. اگر هنرمندان به مطالعات توجهی نداشتند و خصوصیات اشکال را از نظر تطابق،تقارن انعکاس،دوران، انتقال و... کشف نکرده بودند، خلق این همه آثار هنری امکان پذیر نبود.
«هنر ریاضیات،هنررسیدن به پرسشهای درست است وقطعه ی اصلی کار در ریاضیات تخیل است و آن چه که این قطعه ی اصلی رابه حرکت درمی آوردمنطق می باشد وامکان استدلال منطقی آن زمان پدید می آیدکه ما پرسشهای خود رادرست مطرح کرده باشیم.» (نوربرت ونیز)
کاربرد حجم
به سبب نیازی که دانش آموز در زندگی روز مرّه و همین طور در بکار گیری آن در سایر علوم نظیر، شیمی، فیزیک،زیست شناسی و مخصوصاً هنر برایش پیش می آید،همچنین در شغلهایی که در جامعه وجود دارد و یا در ادامه تحصیل دانستن دستورهای محاسبه ی حجماجسام، یادگیری مبحث حجم ضروری به نظر می رسد.
کاربرد رابطه ی فیثاغورس
فیثاغورث درباره ی رابطه های عددی که درساختمانهای هندسی وجود دارد تحقیق می کرد. او مثلث معروف به مثلث مصری را، که ضلعهای آن با عددهای 3و4و 5 بیان می شود، را می شناخت.
مصریها می دانستند که چنین مثلثی قائم الزاویه است.و ازآن برای تعیین زاویه های قائمه در تجدید تقسیم بندی زمینهای اطراف نیل،که هر سال بر اثر طغیان آب شسته می شد، استفاده می کردند.
یکی از مشکل ترین مسائل در ساختن اهرام و معبدها،طرح شالوده بنا به شکل مربع کامل بود که هم تراز باسطح افق باشد. چون حتی یک اشتباه جزیی به قیمت از شکل افتادن همه ی بنا تمام می شد.
مصریان این مشکل رابا ساختن شاقول از میان برداشتند. نخستین شاقول احتمالاً تکه ریسمان یا نخی بود که وزنه ای به آن آویخته بودند و ان را در برابر بنا می گرفتند تا وزنه ی آن به زمین صاف برسد. در این حالت نخ می بایست کاملاً عمود یا شاقول باشد و زاویه ی بین آن و زمین صاف یک زاویه ی قائمه بسازد.
همچنین معماران کشف کردندکه چگونه می توان با ریسمان های اندازه گیری که درفاصله های مساوی گره خورده بودند، مثلثهای قائم الزاویه ای بسازند و این مثلثها را راهنمای خویش در ساختن گوشه های بنا قرار دهند.
لگاریتم
با ورود لگاریتم به دنیای ریاضیات و آشنا شدن مردم و دانشمندان با آن، این شاخه کاربردهای زیادی را در زندگی روزمره پیدا کرد. چنانکه امروزه لگاریتم در حسابداری و در تعیین بهره ی مرکب و نیز مسائل مالی کاربرد فراوانی یافته است.
همان زمان که لگاریتم اختراع شده بود اویلر رابطه ی بین عدد e و بهره ی مرکب را دریافت و فهمید که حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص)، که همان عدد e است میل می کند.
همچنین از لگاریتم در مدلسازی و بازار یابی سهمی استفاده می شود. مدلسازی ایجاد الگو و تمثیلی برای تجسم واقعیت های خارجی است که در مسائل مربوط به ریاضیات و حسابداری کاربرد دارد.
لگاریتم درهنرنیزکاربرد داشته و تاثیر گذار بوده است همانطوریکه میدانید درموسیقی برای بیان فشارصوت از دسی بل= Decibel استفاده می شود.
اصطلاح دسی بل که در بسیاری از مباحث فیزیک موسیقی و نیز به هنگام استفاده از اعمال ضبط و افکت effect در استودیوهای موسیقی کاربرد دارد در واقع از یک محاسبه ی لگاریتمی فوق العاده آسان قابل محاسبه است.
اصطلاح دسی بل برای مقایسه ی نسبت بین دو مقدار در علوم فیزیک، الکترونیک و بسیاری از رشته های مهندسی استفاده می شود. گفتیم دسیبل در فیزیک صوت کاربرد زیادی دارد، یکی از دلایل استفاده از لگاریتم در این شاخه این است که از آن جایی که هر دو مقداری که قرار است با هم مقایسه شوند دارای ابعاد فیزیکی یا دیمانسیون= Dimension یکسان هسنتد خارج قسمت آن ها عدد خالص و بدون واحد است، لذا می توان از خارج قسمت آن ها لگاریتم گرفت تا بتوان ساده تر مقادیر بسیار کوچک یا بسیار بزرگ را با هم مقایسه کرد، بدون این که از رقم ها و عددهای بزرگ و کوچک استفاده شود.
بعبارتی دیگر می توان گفت دسیبل واحدی است برای تغییر حجم صدا. البته قبلا برای این کار از واحد بل bell مخترع تلفن استفاده می شد.
کاربردهای لگاریتم در موسیقی در این جا پایان نمی یابد. مثلا لگاریتم در بیان سطح فشار صوت (Sound pressure level) کاربرد می یابد که در آن از معیاری به نام SPL یا سطح فشار صوت استفاده می شود.
همچنین، ساوار موسیقیدان و فیزیکدان فرانسوی که واحد سنجش فواصل موسیقی به نام اوست با استفاده از یکی از خاصیت های لگاریتم(لگاریتم حاصلضرب برابرست با حاصل جمع لگاریتم ها) توانست فواصل موسیقی را با هم جمع یا تفریق کند. بعدها برای اینکه جمع و تفریق آن ها از حالت اعشاری خارج شود واحد «سناوار» را مرسوم کردند.
لگاریتم در زلزله شناسی
از مهمترین کاربردهای لگاریتم می توان به کاربرد آن در علم زلزله شناسی اشاره نمود. مشکلات زیادی در اندازه گیری بیشینه ی دامنه وجود داشت که به توصیه ی گوتنبرگ دانشمند برجسته ی زمین لرزه شناسی اندازه گیری آن بصورت لگاریتم اعشاری انجام شد.
امروزه در رابطه ی مقیاس بندی ریشتر و محاسبه ی بزرگی زلزله به لگاریتم بر می خوریم. سال ها بعد چارلز ریشتر زلزله شناس آمریکایی یک مقیاس لگاریتمی را برای سنجش زلزله تعیین کرد که هنوز هم مورد استفاده است و به نام خودش(ریشتر) معروف است. زلزله شناسان نیز انرژی آزاد شده بوسیله ی زلزله، دامنه و فاصله ی زلزله (کانون زلزله) را با محاسبات لگاریتمی اندازه گیری می کنند.
البته بزرگی زلزله یک درجه ی قرار داری است اما می توان از طریق آن و بطور نسبی زمین لرزه ها را با یکدیگر مقایسه نمود.
اما باید گفت پرکاربرد ترین علمی که از لگاریتم در آن استفاده می شود شیمی تجزیه است. در شیمی تجزیه بارها و بارها با لگاریتم و عمل لگاریتم گیری مواجه می شویم از آن جمله می توان به استفاده از لگاریتم در اندازه گیری PH، توابعP،معادله ی دبای-هوکل که با استفاده از آن می توان ضرایب فعالیت یون ها را از طریق بار و میانگین اندازه ی آن ها محاسبه کرد اشاره نمود.
کاربردهای لگاریتم تنها به موارد اشاره شده در این مقاله ختم نمی شود چنانچه لگاریتم در علوم زیستی، نجوم و در اخترشناسی جهت اندازه گیری فاصله بین ستارگان و سیاره ها، آمار، علوم کامپیوتر، زمین شناسی و… نیز کاربرد می یابد، چه بسا کاربردهای دیگری را که در آینده از لگاریتم شاهد خواهیم بود.
جمع بندی و نتیجه گیری
بیان مطالب بالا شاید توانسته باشد اندکی از تاثیرات عمیق و شگرفی را که دانش ریاضی در زندگی تک تک انسانها داشته است را نشان دهد و اینکه بعد از این با دیدی موشکافانه تر به پدیده های اطرافمان نگاه کنیم و رد پای ریاضی را در همه جا مشاهده کنیم.
و دراین صورت است که درک خواهیم کرد هیچ رشته ای از دانش ریاضی بی نصیب نیست و تجربه نشان داده است که حتی در رشته هایی چون هنر و ادبیات هم ریاضی اهمیت دارد به همین خاطر لازم است که دربرنامه ی درسی تمام رشته های تحصیلی درس ریاضی متناسب با آن رشته گنجانده شود.
معلم ها نباید تصور کنند که هدف آموزش ریاضی فقط در یاد دادن چند قاعده و حل ماشینی مسائل خلاصه می شود.
ریاضی و بیولوژی (زیست شناسی)
همانطور که می دانیم ریاضیات در تمامی جنبه های زندگی تاثیرگذار می باشد و درک و حل مسائل گوناگون را آسان می نماید. اصولا بیولوژی بدون ریاضیات معنا ندارد. بطور کلی پارامترهای زیادی در عوامل بیولوژیکی تاثیرگذار می باشند که برای تنظیم این پارامترها از معادلات ریاضی استفاده می کنیم. مثلا:
برای تنظیم جیره ی غذائی دامها معادله خطی ای داریم که توسط آن به راحتی می توان اجزای جیره را از نظر تامین مواد بیولوژی مانند اسیدهای آمینه، پروتئین و …موازنه کرد.با توجه به اینکه در اکثر سیستمهای بیولوژی پارامترهای زیادی دحالت دارند ما برای مد ل سازی و بهینه سازی این عوامل از ریاضیات استفاده می کنیم.بطور کلی متخصصان ریاضی در بیولوژی دو گروه هستند:
گروه اول یک سری از مدلهای ریاضی را شناسائی کرده و از این مدلها برای شبیه سازی استفاده می کنند،
گروه دوم با دراختیار داشتن معادلات به بهینه سازی آن می پردازند.
این اندک آشنائی در مورد کاربرد ریاضی در بیولوژی است ولی مجال پرداختن به پیچیده ترین الگوریتمهای بیولوژی که الگوریتم ژنتیک نام دارد در اینجا وجود ندارد.
تاثیر ریاضی در علوم پزشکی
تحقیقات ریاضی به مطالعات پزشکی کمک فراوانی کرده است بویژه این روزها با وجود این همه دستگاههای مدرن رادیولوژی و سی تی اسکن و MRI دانش تشخیص بیماریهای با یک دگرگونی مواجه شده است و کافی است بیاد بیاورید که همه این پیشرفت ها بر پایه دانش ریاضی شکل گرفته است.
- ادامه مطلب
تاریخ: دوشنبه , 04 آذر 1398 (18:54)
- گزارش تخلف مطلب
و 
.
